(数学)江苏省泰州中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷-Word版含解析.doc

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1、2015-2016学年江苏省泰州中学高一（下）第一次月考数学试卷　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．求：sin15°sin30°sin75°=　　．2．在△ABC中，若A=，a=，则=　　．3．在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则∠C的大小为　　．4．数列{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差d=　　．5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=　　．6．在等比数列{an}中，a1＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=36，则a3+a5=　　．7．在△ABC

2、中，已知a=4，b=4，B=45°，则∠A=　　．8．已知θ为锐角，sin（θ+15°）=，则cos（2θ﹣15°）=　　．9．把一根长为30cm的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，当第三边AC最短时，边AB的长为　　．10．在等比数列{an}中，a5•a11=4，a3+a13=5，则=　　．11．在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分线，AD=，则∠C=　　．12．Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=　　．13．在锐角△ABC中，已知∠A，∠B，∠C成等差数列，设y=sinA﹣cos（A﹣C+2B），则y的

3、取值范围是　　．14．已知an=2n，把数列{an}的各项排成如图三角形状，记A（i，j）表示第i行中第j个数，则结论①A（2，3）=16；②A（i，3）=2A（i，2）（i≥2）；③[A（i，i）]2=A（i，1）•A（i，2i﹣1），（i≥1）；④A（i+1，1）=A（i，1）•22i﹣1，（i≥1）；其中正确的是　　（写出所有正确结论的序号）．　二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{an}的通项；（2）数列{an}从哪一项开始小于0；（3）求a1+a3+a

4、5+…+a19值．16．在△ABC中，已知，，B=45°，求b及A．17．已知α，β∈（0，），且sin（α+2β）=sinα．（1）求tan（α+β）﹣6tanβ的值；（2）若tanα=3tanβ，求α的值．18．已知函数f（x）=sin2ωx﹣2sin2ωx的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，AB=2，2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求BC的长．19．在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根．现将它们堆放在一起．（1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩

5、余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层，（Ⅰ）共有几种不同的方案？（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？20．已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=．（1）求a1；（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．　2015-2016学年江苏省泰州中学

6、高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．求：sin15°sin30°sin75°=　　．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】注意到题中角15°、75°的互余关系，利用同角公式化成同一个角的三角函数，再反用二倍角公式求解即可．【解答】解：sin15°sin30°sin75°=sin15°××cos15°=××2sin15°cos15°=sin30°=．故填：．　2．在△ABC中，若A=，a=，则=　2　．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用正弦定理求得=的值．【解答】解：△ABC中，

7、若A=，a=，则由正弦定理可得===2，故答案为：2．　3．在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则∠C的大小为　　．【考点】余弦定理．【分析】由题中等式，化简出a2+b2﹣c2=ab，再根据余弦定理算出cosC=的值，结合三角形内角的范围即可算出角C的大小．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab由余弦定理，得cosC==﹣，结合C∈（0，π），可得C=；故答案为：．　4．数列{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公