江苏省泰州中学2016届高三(上)第一次月考数学试卷(解析版).doc

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1、2015-2016学年江苏省泰州中学高三（上）第一次月考数学试卷　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．设全集U=R，集合A={x

2、x≥2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则（∁UA）∩B=　　　　　　．　2．已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=　　　　　　．　3．已知loga2+loga3=2，则实数a=　　　　　　．　4．函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为　　　　　　．　5．若函数f（x）=是奇函数，那么实数a=　　　　　　．　6．若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为

3、　　　　　　．　7．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式为　　　　　　．　8．已知α，β为三角形的内角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的　　　　　　条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．　9．已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是　　　　　　．　10．关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1

4、，则m的取值范围是　　　　　　．　11．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是　　　　　　．　12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值为

5、　　　　　　．　13．已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为　　　　　　．　14．设函数f（x）=

6、lg（x+1）

7、，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为　　　　　　．　　二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知0＜β＜π，且sin（α+β）=，tan=．（1）求cosα的值；（2）求sinβ的值．　16．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减

8、区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0．若sinB=2sinA，求a，b的值．　17．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．　18．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a

9、x﹣1

10、．（1

11、）若x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求函数h（x）=

12、f（x）

13、+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．　19．已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：＞．　20．已知函数，，其中m∈R．（1）若0＜m≤2，试判断函数f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的单调性，并证明你的结论；（2）设函数若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于

14、2的实数x2，使得g（x1）=g（x2）成立，试确定实数m的取值范围．　　2015-2016学年江苏省泰州中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．设全集U=R，集合A={x

15、x≥2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则（∁UA）∩B=　{﹣1，0，1}　．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U=R，以及A，找出不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x

16、x≥2}，

17、∴CuA={x

18、x＜2}，又B={﹣1，0，1，2，3}，则（CuA）∩B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．　2．已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=　　．【考点