2014届中考数学一轮复习第15讲《二次函数的图象与性质(二)》.ppt

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1、二次函数的图象与性质(二)第15讲┃二次函数的图象与性质(二)考点聚焦考点1二次函数与一元二次方程的关系抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数判别式Δ＝b2－4ac的符号方程ax2＋bx＋c＝0有实根的个数2个Δ>0两个________实根1个Δ＝0两个________实根没有Δ<0________实根不相等相等没有第15讲┃二次函数的图象与性质(二)考点2二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a、b、c及判别式b2－4ac的符号之间的关系第15讲┃二次函数的图象与性质(二)第15讲┃二次函数的图象与性质(二)考点3二次函数图象的平移将抛物线y＝

2、ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物线y＝ax2平移得到，具体平移方法如图15－1：图15－1第15讲┃二次函数的图象与性质(二)[注意]确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移．第15讲┃二次函数的图象与性质(二)探究一二次函数与一元二次方程命题角度：1．二次函数与一元二次方程之间的关系；2．图象法解一元二次方程；3．二次函数与不等式(组)．B归类探究例1[2013·苏州]已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0

3、)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3第15讲┃二次函数的图象与性质(二)解　析无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),共有2个。第15讲┃二次函数的图象与性质(二)探究二二次函数的图象的平移命题角度：1.二次函数的图象的平移规律；2.利用平移求二次函数的图象的

4、解析式．例2[2013·雅安]将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6D．y＝x2D第15讲┃二次函数的图象与性质(二)解　析将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位所得直线解析式为y＝(x－1＋1)2＋3，即y＝x2＋3；再向下平移3个单位为y＝x2＋3－3，即y＝x2.故选D.第15讲┃二次函数的图象与性质(二)图15－2B第15讲┃二次函数的图象与性质(二)解　析第15讲┃二次函数的图象与性质(二)二次函数的平移，先把y＝ax2＋bx＋c化为y

5、＝a(x－h)2＋k，由x－h＝0得x＝h，当h>0向右移，h<0向左移，k>0向上移，k<0向下移．第15讲┃二次函数的图象与性质(二)探究三二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系命题角度：1.二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；2.图象上的特殊点与a，b，c的关系．C例4[2013·广安]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图15－3所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc>0，②2a＋b＝0，③b2－4ac<0，④4a＋2b＋c>0，其中正确的是()A．①③B．只有②C．②④D．③④图15－3第15讲

6、┃二次函数的图象与性质(二)解　析由抛物线开口向上，得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b小于0.又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2－4ac大于0，选项③错误；由x＝2时对应的函数值大于0，将x＝2代入抛物线解析式可得出4a＋2b＋c大于0，得到选项④正确，最后由对称轴为直线x＝1，利用对称轴公式得到b＝－2a，得选项②正确，所以正确结论的序号为②④.第15讲┃二次函数的图象与性质(二)C图15－4第15讲┃二次函数的图象与性质(二)解　析第15讲┃二次函数的

7、图象与性质(二)第15讲┃二次函数的图象与性质(二)二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．第15讲┃二次函数的图象与性质(二)命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用．探究四　二次函数的图象与性质的综合运用例5[2013·内江]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1

8、；(2)若∠ADC＝90