《基本不等式的应用》课件(人教A版必修5).ppt

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1、一、选择题（每题4分，共16分）1.下列函数中最小值为4的是()（A）y=x+（B）y=sinx+（00.2.（2010·临沂模拟）设x,y为正实数，且x+2y=1,则的最小值为()（A）2+2（B）3+2（C）2（D）3【解题提示】用1的代换转化成可利用基本不等式.【解析】选B.∵x>0,y>0,且x+2y=1,∴=（）（x+2y）=1++2=3+≥3+2=3+2当且仅当即x=y时取“=”.【解析】选A.由3x+3y≥

2、当且仅当3x=3y，即x=y时取等号.故3x+3y的最小值是183.（2010·绵阳高二检测）若x,y∈R,且x+y=5,则3x+3y的最小值是()（A）18（B）4（C）6（D）104.函数（x>1）的最大值是()（A）-2（B）2（C）-3（D）3【解析】二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010·沈阳高二检测）函数y=loga（x+3）-1（a>0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n>0,则的最小值为____.【解题提示】先求出A点坐标，再确定m、n的关系.利用1代换，再用基本不等式求解.【解析】∵函数y=loga（x+3）-1恒

3、过（-2，-1）点.∴-2m-n+1=0,∴2m+n=1.∴当且仅当即n=2m时取等号.∴的最小值为8.答案：86.（2010·开封高二检测）某校要建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为____元.【解析】设水池的底的宽为xm，水池的总造价为y元.由已知得水池的长为所以y=4×240+（2×2×+4x）×160=960+（+4x）×160≥960+160×2=3520当且仅当=4x,即x=2时取等号.答案：3520三、解答题（每题8分，共16分）7.已知正常数a,b和正变数x,y，满足a+b=

4、10,=1,x+y的最小值是18，求a,b的值.【解析】x+y=（x+y）（）=a+b+≥a+b+2∴（）2=18.又∵a+b=10,∴a=2,b=8或a=8,b=2.8.（2010·六安高二检测）（如图）某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【解题提示】根据已知设出变量，写出边长，利用基本不等式求面积最值，不能忽略等号成立的条件.【解析】设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域宽为(x-4)米，长为

5、(-2)米.由得42,b>2).（1）a、b之间满足什么关系？（2）求△OAB的面积的最小值.【解析】此时b-2=b=2±∵b>2,∴b=2+∴△OAB面积的最小值为3+2