基本不等式课件(人教a版必修)

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1、一、选择题（每题4分，共16分）1.若x,y>0,x+y≤4.则下列不等式中成立的是()（A）≥2（B）（C）≥1（D）≥1【解析】选C.2.给出下列条件：①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0.其中能使≥2成立的条件有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【解析】选C.条件①③④能使满足基本不等式的条件.3.（2010·福州高二检测）已知x>0,函数y=+x的最小值是()（A）4（B）5（C）6（D）8【解析】选A.∵x>0,∴+x≥当且仅当=x,即x=2时取等号.4.（201

2、0·蚌埠高二检测）若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是()（A）［6，+∞）（B）［9,+∞）（C）（0,9］（D）［0,6］【解题提示】利用基本不等式转化关于的不等式求得的范围，再求得ab的范围.【解析】选B.∵a,b是正数.∴ab=a+b+3≥2+3（当且仅当a=b时取“=”）即ab-2-3≥0,∴≥3或≤-1（舍去）.∴ab≥9.二、填空题（每题4分，共8分）5.已知a>b>c,则（）（a-c）与4的大小关系是____.【解题提示】可通过添项，去项，将a-c变形为a-b+b-c,从而

3、构造符合基本不等式的条件.【解析】答案：6.已知a,b∈（0,+∞）且a+b=1,那么下列不等式：①ab≤②ab+≥③中，正确的序号是____.【解析】①由条件知ab≤（）2=（）2=∴①正确；②不能用基本不等式，由①知00

4、,∴a+b≥2b+c≥2c+a≥2把上述三个式子分别相加，得2（a+b+c）≥即a+b+c≥当且仅当a=b,且b=c,且c=a,即a=b=c时，等号成立.8.已知x,y,z∈R+,且x+y+z=1,求证：≥36.【解题提示】先把x+y+z=1,代入要证不等式的左边，展开后，分组构造基本不等式.【证明】∵（x+y+z）（）≥14+4+6+12=36,∴≥36,当且仅当即时，等号成立.【证明】9.（10分）求证：