《证明不等式的基本方法-反证法与放缩法》课件(新人教选修4-5).ppt

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1、新课标人教版课件系列《高中数学》选修4－52.3《证明不等式的基本方法--反证法与放缩法》教学目标结合已经学过的数学实例，了解间接证明的两种基本方法——反证法和放缩法；了解反证法和放缩法的思考过程、特点.教学重点：会用反证法和放缩法证明问题；了解反证法和放缩法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.复习不等式证明的常用方法:比较法、综合法、分析法反证法先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。例题例2、已知a+b+c>0，ab+bc+ca>

2、0，abc>0，求证：a,b,c>0证：设a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,则b+c>a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0与题设矛盾若a=0，则与abc>0矛盾，∴必有a>0同理可证：b>0,c>0例3、设0又∵01/4,(1b)c>1/4,(1c)a>1/4,在证明不等式过程中，

3、有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：要证ba,只须寻找b2使b>b2且b2≥a(缩小)这种证明方法,我们称之为放缩法。放缩法的依据就是传递性。放缩法常用的方法①添加或舍去一些项②将分子或分母放大（或缩小）③应用“糖水不等式”④利用基本不等式⑤利用函数的单调性⑥利用函数的有界性⑦绝对值不等式⑧利用常用结论⑨应用贝努利不等式例1、若a,b,c,dR+，求证：证：记m=∵a,b,c,dR+∴1

4、、巳知：a、b、c∈，求证：略解小结在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：要证ba,只须寻找b2使b>b2且b2≥a(缩小)这种证明方法,我们称之为放缩法。放缩法的依据就是定理2（传递性性质）课堂练习1、当n>2时，求证：证：∵n>2∴∴n>2时,课堂练习2、若p>0,q>0,且p3+q3=2,求证：p+q≤2课堂小结证明不等式的特殊方法:（1）放缩法：对不等式中的有关式子进行适当的放缩实现证明的方法。（2）反证法：先假设结论的否命题成立，再寻求矛盾，推翻假设，从而证明

5、结论成立的方法。再见