任意角的三角函数(第一课时).ppt

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1、xoy§1.2.1任意角的三角函数（第一课时）一、复习引入(x,y)rOMPxy锐角的三角函数如何定义？B思考：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？A问题1能否通过取适当点而将表达式简化?新知：在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.(x,y)rOMPxy1二、新课导学探究任务一：任意角的三角函数的定义.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：新知：任意角三角函数的定义（1）y叫做的正弦，记作sinα（2）x叫做的余弦，

2、记作cosα（3）叫做的正切，记作tanα问题2:角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？α的终边P(x，y)Oxy任意角直角坐标系中唯一的终边唯一的交点P（x，y）与单位圆（3）正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。说明：（4）在弧度制下，角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。例1求的正弦、余弦和正切值.作角终边→求角的终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求小结：∽α小结：如果知道角终边上一点,而这个点不是

3、终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?O变式练习探究任务二：三角函数的定义域与符号请根据上述任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表。三角函数定义域sincostanxyoxyoxyo新知：你能总结出三角函数在各象限内的符号规律的记忆法则吗？请根据上述任意角的三角函数定义，将这三种函数的值在各个象限的符号填入下图中的括号.角0。90。180。270。360。角的弧度数sincostan如果角的终边落在坐标轴呢？请完成下表。例3、求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.解：

4、(1)由sin<0，可知的终边在第一、三象限内.分析：本题证明是第三象限角再由tan>0，故是第三象限角.(2)若是第三象限角.则sin<0，且tan>0.由(1),(2)可得原命题得证.可知的终边在第三、四象限内或y轴的非正半轴上.例4、确定下列三角函数值的符号:解:变式练习：（1）（2007北京理1）已知则角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角终边相同的角同一三角函数的值有何关系？sin（2kπ＋α）=sinα,cos（2kπ＋α）=cosα,tan（2k

5、π＋α）=tanα,其中k∈Z.探究任务三：诱导公式一新知：说明：1.公式一作用:可以把求任意角的三角函数值都转化为求0～2(或0º～360º)角的三角函数值。2.公式一从代数的角度揭示了三角函数值的周期变化规律，即“角的终边绕原点每转动一周，函数值都重复出现”。例5、求下列三角函数值：解:请同学们自己完成（2）。三、总结提升(1)本节是如何定义任意角的三角函数的?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)你能写出各三角函数的定义域吗？(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗

6、?四、作业必做题：习题1.2A组第2、7、8题．选做（探究）题：学案1、2、3谢谢大家指导再见