黑龙江省大庆市第四中学2020届高三数学4月月考试题理.doc

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1、黑龙江省大庆市第四中学2020届高三数学4月月考试题理考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.若，则复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知是等差数列的前n项和，，则S11=()A.66B.55C.44D.334.在,,则的值为()A．B．C．D．5.函数的图象大致为()6.已知点是抛物线上的一个动

2、点，则点到点（0，2）的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．7.已知则（）-14-A．　B．C．　　D．8.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据判断，下列近似公式中最精确的一个是()9.已知数列{an}的前n项和Sn，且满足an＋Sn＝1，则＋＋＋…＋＝(　)A．1013B．1022C．2036D．203710.已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为()A.

3、B.C.D.11.已知为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，双曲线的离心率为()A．2B．3C．D．12.设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.-14-13.已知，若，则实数t=14.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则的最小值为________15.已知圆O：x2+y2=1，直线x-2y+5=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为_________1

4、6.如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB=4，D为AB的中点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥C-A'BD，若三棱锥C-A'BD的外接球的半径为，则∠A'DB=______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题12分）如图，在中，是边上一点．（1）求面积的最大值；（2）若的面积为4，为锐角，求的长．18．（本小题12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点．（1）证明：BC1∥平面OA1C；-14-（2）若AB=

5、2，A1C=，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．19．（本小题12分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：（1）现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者其去年的消费者金额在的范围内的概率；-14-（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费

6、返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏

7、；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由.-14-20．（本题满分12分）已知椭圆C:的两个焦点为F1,F2，焦距为，直线：与椭圆C相交于A，B两点，P为弦AB的中点(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆C相交于不同的两点M，N，点Q(0，m)，若(O为坐标原点)，求m的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数(1)讨论函数的单调性；（2）若函数与的图象有两个不同的交点求实数的取值范围；-14-请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题

8、满分10分）选修4-4：坐标系与参数方