基本不等式与最值课件.ppt

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1、3．2基本不等式与最大(小)值学习目标：1、掌握用基本不等式求函数最值的方法会灵活地创造基本不等式条件求最值2、通过创设基本不等式条件的过程，进一步加深对基本不等式的理解，增强应用的灵活性重难点：灵活地会创造基本不等式求最值非负a＝b≥≥一、复习回顾二、问题引入：某农场主想围成一个10000平方米的矩形牧场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？1．利用基本不等式求最值设x，y为正实数．(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当时，积xy取得最大值.(2)若xy＝p(积为定值)，则当时，和x＋y取得最小值.x＝yx＝y即：和定积最大即：积定和最小2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件

2、(1)x，y必须是．(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为．正数定值定值(3)等号成立的条件是否满足．综上，解决问题时要注意:“一正、二定、三相等”．【题型1.不具备“正数”】例1、若x<1，求的最大值。变式：求的最大值。解：（当且仅当时取等号）即f(x)的最大值是-4。解题反思：把握条件，从检验是否正数开始。【题型2.不具备“定值”】例2.若，求的最大值。解：变式：求的最小值。因为解题反思：根据需要配凑“和”或“积”为定值。所以y的最大值是。当且仅当2x=1-2x时，即x=取等号【题型3.不具备“相等”的条件】例3.若时，求的最小值。解题反

3、思：要注意不能忽略取等号的条件。变式：求函数的最小值。【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】例4、已知x，y为正实数，且x+2y=1，（1）求xy的最大值，及取得最大值时的x，y的值；（2）求的最小值。解：（1）当且仅当即时，(2)当且仅当,即时，变式1：已知x,y为正实数，若，则恒成立的实数m取值范围是。解：当且仅当即时，取等号课堂小结一、本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的三个条件:（一）不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；（二）不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条件；（构造：积为定值或和为定值）（三）不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域

4、；同时要灵活运用“1”的代换。答案：D答案：B3．设a、b∈R，且a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________．答案：6答案：9