测控第四章第六节.ppt

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1、§4-6系统的相对稳定性相对稳定性左图是开环幅相频率特性曲线相对（-1，j0）点的位置与对应的系统单位阶跃响应示意图。图中各系统的开环传递函在右半S平面的极点数P皆为零。不稳定如果结构参数有变化可能不稳定稳定性好二.系统的相对稳定性由图可见，当开环幅相曲线包围（-1，j0）点时，对应的系统单位阶跃响应h(t)发散，系统不稳定；当开环幅相线通过（-1，j0）点时，对应的系统单位阶跃响应h(t)呈等幅振荡；当开不幅相曲线不包围（-1，j0）点时，系统稳定。二.系统的相对稳定性但由图中(c)、（d）可知，开环幅相曲线距（-1

2、，j0）点的远近程度不同，系统的稳定程度也不同，开环幅相曲线距（-1，j0）点越远，闭环系统稳定的程度愈高，这就是所谓相对稳定性。系统的相对稳定性通常以稳定裕量来表示。系统的稳定裕量（也称稳定裕度）包括幅值裕量和相角裕量。相角穿越频率幅值穿越频率（1）幅值裕量开环幅相频率特性曲线与负实轴相交时的幅值的倒数定义为幅值裕量（或增益裕量），用表示，即幅值裕量的物理意义是，如果系统的开环增益放大　倍，则系统处于临界稳定状态。系统的稳定裕量系统的稳定裕量（2）相角裕量开环幅相频率特性曲线上幅值为1这一点的相解与180°之和定义为

3、相角裕量，用表示，即式中用负角度计算。相角裕量的物理意义是，如果　　　再滞后时，系统处于临界稳定状态。幅值裕量和相角裕量也可在对数坐标图中表示。在对数坐标图中，幅值裕量的分贝值为相角裕量为对于最小相位系统，只有当幅值裕量、相角裕量都为正值时，系统才是稳定的。而且当,愈大时，系统稳定性愈好，但稳定裕量过大会使系统响应变慢。经验证明，当取时，系统的综合性能较好。例4-14例4-14已知系统的开环传递函数为：试求K=2和K=20时，系统的幅值裕量和相角裕量。解：分别绘制K=2和K=20时的系统对数坐标图，如图4-58（a）、

4、(b)所示。例4-14由以上图可知当K=2时，闭环系统稳定。当K=20时，闭环系统不稳定。