高三高考数学（理复习）2-4课件.ppt

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1、1．奇函数、偶函数定义(1)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有；即互为相反数的两个自变量值对应的函数值互为相反数，那么函数f(x)就叫做奇函数．(2)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，即互为相反数的两个自变量值对应的函数值相等．那么函数f(x)就叫做偶函数．f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)2．奇函数和偶函数的性质(1)奇函数图象关于对称；偶函数图象关于对称．(2)偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在(－b，－a)上，奇函数在区间(a，b)与(－b，－a)上的增

2、减性．原点y轴递减(增)相同4．周期函数定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，T为函数的一个周期．f(x＋T)＝f(x)1．(2010·广东)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数[解析]f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝

3、－g(x)．[答案]B[答案]C3．(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－3[解析]因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，可求得b＝－1，f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2＋b)＝－3.故选D.[答案]D(4)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)

4、．∴对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．(5)函数的定义域为R.当a＝0时，f(x)＝x2－

5、x

6、＋1.有f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．当a≠0时，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2－2

7、a

8、＋1.f(a)≠f(－a)．且f(a)＋f(－a)＝2(a2－

9、a

10、＋1)[点评与警示]判断函数的奇偶性，应首先求出函数的定义域，并视定义域是否关于原点对称．只有定义域关于原点对称，才有验证是否有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)的必要．已

11、知f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数，且在区间[0,1)上是增函数，若有不等式f(a－2)－f(3－a)<0成立．求实数a的取值范围．[点评与警示]本例题的求解过程中，既要利用函数的奇偶性，又要利用函数的单调性．求解此类问题的一般思路有两条：一是就a－2与3－a的符号进行分类讨论(过程繁琐)；二是利用偶函数的性质f(－x)＝f(x)＝f(

12、x

13、)．而得到“

14、x1

15、<

16、x2

17、⇔f(x1)

18、)－f(a－3)＜0成立，求实数a的取值范围．[分析](1)通过建立方程，求出a、b的值．确定f(x)的解析式．(3)利用函数的单调性脱掉“f”．[点评与警示](1)如果一个奇函数在x＝0处有定义．那么f(0)＝0.(2)解不等式f(t－1)＋f(t)<0时，注意函数定义域对t的限制．已知奇函数f(x)定义在R上，其图象关于直线x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.(1)当x∈[－1,0)时，求f(x)的表达式；(2)证明f(x)是周期函数，并求出它的一个周期；(3)当x∈[4,5]时

19、，求f(x)．[解](1)当－1≤x<0时．－x∈(0,1]，而f(－x)＝2－x－1，且f(x)是奇函数．所以f(－x)＝－f(x)，即f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1.(2)因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)＝f(2－x)，用－x替换x，就有f(－x)＝f(2＋x)．由f(x)是奇函数得f(－x)＝－f(x)，所以f(2＋x)＝－f(x)，进而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．可知f(x)是周期函数，4是它的一个周期．(3)当4≤x≤5时，0≤x－4≤1.所以f(x－4

20、)＝2x－4－1.而f(x－4)＝f(x)，所以f(x)＝2x－4－1(x∈[4,5])为所求．[点评与警示](1)已知奇函数f(x)的图象关于x＝a对称，则f(x)是周期函数，且4a为其中的一个周期；若偶函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，则2a为其中的一个周期．(2)注意分清函数图象的几种关系：①若f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．②若f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)的周期为2a.③函数y＝f(x－a)