2015年数学理高考课件5-1 数列的概念及简单表示法.ppt

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1、第五章　数列[最新考纲展示]1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．第一节　数列的概念及简单表示法数列的有关概念1．数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做)．一定顺序项首项2．数列的分类3.数列的表示法数列的表示方法有列表法、图象法、公式法．____________________[通关方略]____________________数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，

2、就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特征性．1．下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的所有序号是________．解析：由数列与函数的关系知①对，③对，由数列的分类知②不对，数列的通项公式不是唯一的，④不对．答案：①③数列的通项公式与递推公式1．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．数列的递推公式若一个

3、数列{an}的首项a1确定，其余各项用an与an－1的关系式表示如(an＝2an－1＋1，n>1)，则这个关系式就称为数列的递推公式．序号n答案：B答案：D数列前n项和与通项的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an4．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1解析：a1＝1，a2＝3S1＝3，a3＝3S2＝12＝3×41，a4＝3S3＝48＝3×42，a5＝3S4＝3×43，a6＝3S5＝3×44.答案：A由数列的前几项求数列的通项公式[答案]C反思总结1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一

4、项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．2．注意由前几项写数列的通项，通项公式不唯一．变式训练1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图：他们研究过图中的1,5,12,22，…，由于这些数能够表示成五角形，将其称为五角形数，若按此规律继续下去，第n个五角形数an＝________.由递推关系求通项公式[答案](1)n2＋1(2)5n答案：C利用an与Sn关系求通项公式[答案](－2)n－1反思总结已知{an}的前n项和Sn，求an时应注意以下二点(1)应重视分类讨论的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论；特别注意an＝Sn－Sn－1中需n≥

5、2.(2)由Sn－Sn－1＝an推得的an，当n＝1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”．变式训练3．若数列{an}满足a1a2a3…an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．——构造法求数列通项问题递推数列是高考考查的热点，由递推公式求通项时，一般先对递推公式变形然后转化为常见的等差、等比数列求其通项，构造新数列求通项是命题热点，常见的类型有：(1)形如an＋1＝pan＋q或an＋1＝pan＋qn.(其中p、q均为常数)或an＋1＝pan＋an＋b可构造等比数列求解．an＋1＝pan＋q型【典例1】已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求a

6、n.由题悟道将an＋1＝pan＋q化为an＋1＋m＝p(an＋m)构造{an＋m}为等比数列，可求an.an＋1＝pan＋qn型形如an＋1＝pan＋an＋b型【典例3】设数列{an}满足a1＝4，an＝3an－1＋2n－1(n≥2)，求an.由题悟道这种类型的题目一般是利用待定系数法构造等比数列，即令an＋1＋x(n＋1)＋y＝p(an＋xn＋y)，然后与已知递推式比较，解出x，y，从而得到{an＋xn＋y}是公比为p的等比数列．本小节结束请按ESC键返回