2015年数学理高考课件8-1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程.ppt

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1、第八章　平面解析几何[最新考纲展示]1．理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为；(2)倾斜角的范围为．正向向上0°[0，π)2．直线

2、的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在；(2)范围：全体实数R.(3)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为kP1P2＝.正切值tanα答案：C2．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.答案：－3两条直线平行与垂直的判定1．两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时

3、l1与l2的关系为．2．两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔.k1＝k2平行k1·k2＝－1____________________[通关方略]____________________1．平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．2．垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案：A解析：依题意有：a×1－

4、2×1＝0，∴a＝2.故选A.答案：A直线方程的形式及适用条件____________________[通关方略]____________________当直线与x轴垂直时，方程为x＝x1；当直线与x轴不垂直时，设直线的斜率为k，则方程为y－y1＝k(x－x1)，故当不确定直线与x轴是否垂直时，可设直线方程为A(x－x1)＋B(y－y1)＝0(A2＋B2≠0，(x1，y1)为直线上的已知点)．答案：B直线的倾斜角与斜率答案：B直线平行与垂直关系的判定及应用【例2】(1)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3

5、＝0平行，则a＝()A．－1B．2C．0或－2D．－1或2(2)(2014年沈阳模拟)已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.反思总结两直线平行、垂直的判断方法(1)已知两直线的斜率存在①两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；②两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1.(2)已知两直线的一般方程若斜率存在，可利用直线方程求出斜率，然后判断平行或垂直，或利用以下方法求解；变式训练2．(2014年长沙模拟)已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2

6、x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．8答案：A直线的方程【例3】已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．反思总结求直线方程的常用方法有(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．——转化思想在直线方程中的

7、应用直线的倾斜角与斜率、直线方程一般不单独考查，多与导数、圆、圆锥曲线等其他知识交汇命题，结合直线的斜率与方程，考查其他曲线的综合应用，考查转化思想及数形结合思想的应用．【典例】(2013年高考北京卷)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为()A．5B．7C．9D．11[答案]C答案：A本小节结束请按ESC键返回