2015年数学理高考课件10-2 排列与组合.ppt

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1、[最新考纲展示]1．理解排列、组合的概念．2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3.能利用排列与组合解决简单的实际问题．第二节　排列与组合排列与排列数____________________[通关方略]____________________排列与排列数是不同概念，易混淆，排列数是问题中所有不同排列的个数．按照一定的顺序排成一列所有不同排列的个数1．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3！B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!组合与组合数1．组合从n个不同元素中取出m(

2、m≤n)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．合成一组所有不同组合的个数____________________[通关方略]____________________排列与组合有何异同点？排列与组合问题的共同点：都是“从n个不同元素中取出m个元素”；不同点：前者与元素的顺序有关，为“将取出的元素按照一定顺序排成一列”，后者与元素的顺序无关，为“将取出的元素合成一组”．因此我们可以得到：区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看选出的元素是否与顺序有关．排列数、组合数的公式及性质_______________

3、_____[通关方略]____________________1．对于排列数公式的连乘形式和阶乘形式，运用时注意把握以下几点(1)排列数公式的连乘形式常用于计算具体的排列数．(2)排列数公式的阶乘形式主要有两个作用：一是当m，n较大时，使用计算器快捷地算出结果；二是对含有字母的排列数的式子进行变形．2．电视台在直播2013年世锦赛广州地区羽毛球比赛时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的世锦赛宣传广告，要求最后播放的是世锦赛宣传广告，且2个世锦赛宣传广告不能连播．则不同的播放方式有()A．120B．48C

4、．36D．18答案：C3．(2014年开封一模)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种解析：分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)，故选B.答案：B4．有3张都标着字母A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中5张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于________．(

5、用数字作答)答案：4020排列问题【例1】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起；(4)全体排成一行，男、女各不相邻；(5)全体排成一行，男生不能排在一起；(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；(7)排成前后两排，前排3人，后排4人；(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．反思总结求解排列应用题的主要方法组合问题【例2】某课外活动小

6、组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选．反思总结组合问题常有以下两种题型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重

7、复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．变式训练1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()A．36种B．30种C．42种D．60种答案：A排列与组合的综合应用【例3】(1)某地奥运会火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方法共有________种(用数字作答)．(2)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,

8、2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种(用数字作答)．[答案](1)96(2)432反思总结解排列组合综合应用问题的思路解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手．“分析”就是找出题目的条件、结论，