结构力学第10章 动力学课件.ppt

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1、第十章结构的动力计算§10.1概述一、动力计算的特点和内容:静力荷载------是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。动力荷载-------是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。严格地说：实际荷载大多为动力荷载，但以荷载产生的影响来看，可分为两种情况：变化较慢，荷载对结构产生的影响与静荷载相差不大，就归结为静荷载；变化较快，荷载对结构产生的影响与静荷载相差较大，就归结为动荷载；由它所引起的内力和变形都是时间的函数。动力计算的内容研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。计算结构的内力、位移、速度与加速度，

2、使结构在动内力与静内力共同作用下满足强度和变形的要求。1）确定结构本身的动力特性（结构的固有特性：自振频率、周期、振型和阻尼等等）2）确定动力荷载和动力反应（即外力、内力、位移、速度与加速度）二、动荷载分类：周期性荷载P(t)t简谐荷载（按正余弦规律变化）Pt一般周期荷载冲击荷载trP随机荷载：(非确定性荷载)（如地震荷载、风荷载）PtP(t)ttrP三、动力计算的自由度y(x,t)x1、集中质量法2、广义坐标法3、有限元法动力计算中，一个体系的自由度是指任意时刻确定体系上全部质量所需要的独立坐标的数目。实际结构的质量是连续的，自

3、由度有无穷多个,计算时需要简化把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。1、集中质量法+αm梁mm>>m梁mII2Im+αm柱厂房排架水平振时的计算简图单自由度体系2个自由度y2y12个自由度自由度与质量数不一定相等4个自由度m1m2m32个自由度水平振动时的计算体系构架式基础顶板简化成刚性块u(t)v(t)θ(t)多自由度体系2、广义座标法：y(x,t)x曲线可用三角级数来表示用n条函数曲线来描述体系的振动曲线,就称它是n个自由度—称为形状函数，是根据边界约束条件选取的函数。ak(t)—广义座标

4、，为一组待定参数，其个数即为自由度数，由此将无限自由度体系简化为有限自由度体系。xyy(x,t)x考虑底部挠度和转角为0，其形状曲线可写成该无限自由度体系变成n个自由度体系3、有限单元法012345将结构划分为若干单元取结点位移（挠度和转角）作为广义坐标。y1=1每个节点只考虑相邻两个单元引起挠度，梁的挠度就可用八个广义坐标来描述，梁就转化为八个自由度体系。§10.2单自由度体系的自由振动一、自由振动方程的建立：1、刚度法设某一时刻t，质点离开平衡位置y弹簧力—与位移方向相反惯性力---与运动加速度方向相反任意时刻，质点处在包括惯

5、性力在内的力平衡状态刚度法常用于刚架结构m2、柔度法质点在t时刻的位移y就等于质点在惯性力作用下的静位移质点在单位力作用下的位移---柔度系数惯性力柔度法常用于梁式结构。柔度方程与刚度方程是等价的mm振动方程：二、自由振动方程的解自振圆频率方程的解已知初始条件：y0ty-yyt0Tyt0A-AT还可以写成三、结构体系的固有特性结构的自振周期工程频率圆频率自振圆频率的表达式--质点的重量--重力引起震动方向的静位移自振周期的表达式1、自振周期只与结构的质量和刚度有关，外力只能影响振幅a,而不能影响自振周期的大小。2、要改变结构的

6、振动频率，需要改变质量和刚度。3、自振周期T、频率和振幅是结构动力特性的重要数量标志。例1：求图示体系的水平自振周期（忽略杆件轴线变形）周期mLEIEA例1：求图示体系的竖向自振周期：mLEIEA周期例2：求图示体系的自由振动频率mL/32L/3P=12L/9解：质点作竖直方向的振动，用柔度法求解是方便的自振频率例3：求图示结构的自振频率LL解：质点只在水平方向产生振动，用柔度法计算自振频率。在质点水平方向加单位力，其水平位移即为柔度系数。例3：求图示结构的自振频率取基本体系计算计算位移会简化例4：求图示结构的自振频率EIEIL/

7、2L/2LP=1取基本体系计算：P=1例5：求图示结构的自振圆频率LLLmII2I解：简化为单自由度体系，在水平方向振动。自振频率刚度系数Δ=1§10.3单自由度体系的强迫振动方程的解取决于FP(t)的形式一、振动方程：mk设t时刻，质点位移为y二、方程求解：1、简谐荷载振动方程：是方程的一个特解，代入方程方程的特解可写成--静位移（将F当作静荷载作用时结构所产生的位移）振动方程：的通解如果已知：t=0时刻，初位移和初速度为0由于阻尼的存在，后者会逐渐衰减至0，只留下前者。振动分两个阶段：过渡阶段----平稳阶段即按θ频率振动按ω

8、频率振动平稳阶段的讨论：最大位移1213动力放大系数例：简支梁，材料I28b工字钢，I=7480cm4，W=534cm3，弹性模量E=2.0×105MPa，跨中电动机重量G=35kN，转速500r/min，转动离心力FP=10kN，竖直分量FPsi