结构力学结构动力学ppt课件.ppt

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1、结构力学第五节无阻尼多自由度体系的自由振动工程中的结构有些可简化为单自由度体系分析单层工业厂房水塔有些不能作为单自由度体系分析，需简化为多自由度体系进行分析多层房屋、高层建筑不等高厂房排架和块式基础多自由度体系受迫振动的解是齐次解与特解之和，所以自由振动分析（齐次解）是基础.自由振动分析的核心是确定体系的动力特性。多自由度体系无阻尼运动方程刚度法形式：柔度法形式：多自由度体系无阻尼自由振动方程刚度法形式：柔度法形式：第五节无阻尼多自由度体系的自由振动设特解：按这一形式的振动有以下特点振动过程中两质点间同频率、同相位角；质点位移在数值上随时间变化，但彼此间比值保持不变。这种结构位移形状保持不变的

2、振动形式，称为主振型。第五节无阻尼多自由度体系的自由振动1、两自由度体系运动方程的特解和通解代入刚度法方程（1）1=2=0不振动的解（2）1，2至少有一个不为零振动的解振型方程第五节无阻尼多自由度体系的自由振动1、两自由度体系运动方程的特解和通解非零解的条件：振型方程的系数行列式为零频率方程存在两个特征解1，2;其中最小的一个称第一（基本）圆频率，较大的一个称第二圆频率。第五节无阻尼多自由度体系的自由振动1、两自由度体系运动方程的特解和通解第二阶主振型第一阶主振型振型方程的解只可得出振幅的相对比值第五节无阻尼多自由度体系的自由振动1、两自由度体系运动方程的特解和通解代入柔度法方程设

3、：振型方程第五节无阻尼多自由度体系的自由振动1、两自由度体系运动方程的特解和通解非零解的条件：振型方程的系数行列式为零频率方程存在两个特征解1，2;其中最大的一个对应第一圆频率1，较小的一个对应第二圆频率2。第五节无阻尼多自由度体系的自由振动1、两自由度体系运动方程的特解和通解第二阶主振型第一阶主振型第五节无阻尼多自由度体系的自由振动1、两自由度体系运动方程的特解和通解通解对应1的特解对应2的特解由初始条件确定四个常数第五节无阻尼多自由度体系的自由振动1、两自由度体系运动方程的特解和通解重要特性：频率个数等于体系自由度数；主振型也是体系的固有特性；多自由度体系振动可看成不同主振动之

4、线性组合，或说体系振动可按主振动分解；只有在质量的初位移和初速度与某主振型一致时，体系才会按该主振型做简谐振动。第五节无阻尼多自由度体系的自由振动1、两自由度体系运动方程的特解和通解例题：两层刚架，横梁为刚性，立柱的抗弯刚度EI1、EI2,立柱的质量忽略不计，横梁的质量m1，m2,每层高度h1，h2，求自振频率和振型。m2m1h2h1第五节无阻尼多自由度体系的自由振动2、两自由度体系的频率和振型计算举例刚度法k21k11解：当k22k1211代入频率方程：第一主振型：第二主振型：21=1.61811=122=－0.61811=1如n=90时特征方程：当可见当顶端质点的质量和刚度很小时，

5、顶端水平侧移很大。如：屋顶消防水池上人屋面设计的楼电梯间女儿墙屋顶建筑物等。建筑结构抗震设计中，将这种因顶端质点质量和刚度突变，而导致顶端巨大反应的现象，称为鞭梢效应。如n=90，则柔度法y1(t)设解为y2(t)令主振型主频率例题：简支梁在三分点处有两各相等的集中质量m，不计梁本身重量，梁的抗弯刚度为EI，求自振频率和振型。mmEIl/3l/3l/32l/92l/9多自由度体系分析方法与两自由度体系分析方法一样1自振频率2主振型第五节无阻尼多自由度体系的自由振动3、多自由度体系的频率和振型自振频率与主振型一一对应振型只表明振动的形状，不能唯一确定其幅值振型是多自由度特有的概念注意方法2：规定

6、振型{ф}i满足3振型的标准化补充条件，使主振型用确定的幅值表示方法1：规定振型中某元素为1，其它元素就是相对于它的比值。(通常选第一个元素或最大一个元素，令其等于1)第五节无阻尼多自由度体系的自由振动3、多自由度体系的频率和振型某自由振动的解它的线性组合也是自由振动的解任意初始条件下的位移解答均可用全部振型的线性组合表示第五节无阻尼多自由度体系的自由振动4、多自由度体系自由振动的通解矢量代数的两个矢量点积等于0，即称两个矢量垂直矩阵代数的两个n维向量存在如下关系，即称两个向量正交第六节多自由度体系振型的正交性1、正交的概念n自由度体系的n个振型向量中，对应于不同自振频率的振型之间存在着对质量

7、矩阵和刚度矩阵的正交性。第六节多自由度体系振型的正交性2、振型向量的正交性正交性证明第六节多自由度体系振型的正交性2、振型向量的正交性振型关于质量、刚度矩阵正交的进一步推广振型关于矩阵[K][M]-1[K]正交第六节多自由度体系振型的正交性2、振型向量的正交性第i阶振型的惯性力第i阶振型的惯性力在第j阶振型的位移上所作的虚功为零，也即某振型产生的惯性力在其它振型上不作功。第六节多自由度体系振型的