结构力学课件：第二章《平面体系的机动分析》.ppt

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1、第二章平面体系的机动分析第二章平面体系的机动分析§2-1引言§2-2平面体系的计算自由度§2-3几何不变体系的简单组成规则§2-4瞬变体系§2-7机动分析示例§2-5几何构造与静定性的关系§2-6三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况§2—1引言1.体系：2.几何不变体系：P若干个杆件相互联结而组成的构件。在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。平面体系的机动分析返回3.几何可变体系即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会产生机械运动的体系。平面体系的机动分析返回4.机动分析:判断体系是否几何不变这一工作，又称作几何构造分析﹙或几何组成分析﹚。5.刚片：在平面体

2、系中将刚体称为刚片。可表示为：平面体系的机动分析返回§2—2平面体系的计算自由度1.自由度:是指物体运动时可以独立变化的几何参数的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。⑴平面上的点有两个自由度xy独立变化的几何参数为：x、y。Axyo平面体系的机动分析返回⑵平面上的刚片有三个自由度xyxyo⌒独立变化的几何参数为：x、y、。AB平面体系的机动分析返回2.约束:减少自由度的装置（又称为联系）。凡是减少一个自由的装置称为一个约束。3.约束的种类:⑴链杆:一根链杆相当一个约束。xyBAxyo⌒Axyo⌒2⌒1B平面体系的机动分析返回⑵单铰：⑶复铰：ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o连结n个刚片

3、的复铰相当于(n－1)个单铰一个单铰相当于两个约束。ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o⌒Ⅲ3连结两个刚片的铰称为单铰。连结两个以上刚片的铰称为复铰。平面体系的机动分析返回4.平面体系的计算自由度:m—刚片数目h—单铰数目r—链杆数目W—计算自由度w=3m－(2h+r)（2—1）一个平面体系,通常由若干个刚片彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。平面体系的机动分析返回问题：体系的自由度和体系的计算自由度的不同？5.讨论：⑴w＞0,体系缺少足够的联系，为几何可变。任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：⑵w＝0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。⑶w＜0,体系具有多余联系。则几何

4、不变体系的必要条件是:w≤0,但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。平面体系的机动分析返回通常情况下，由于有多余约束，使得增加的约束并不一定能减少自由度w，故称其为计算自由度。例1：刚片个数单铰个数链杆个数W=3×9—（12×2+3）=0虽然W=0,但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。113322m=9h=12r=3平面体系的机动分析返回试计算图示体系的计算自由度有一个多余约束的几何不变体系例2：解:刚片个数单铰个数链杆个数m=4h=4r=5试计算图示体系的计算自由度解:由结果不能判定其是否能作为结构例3：刚片个数单铰个数链杆个数m=8h=11r=3试计算

5、图示体系的计算自由度解:由结果可判定其不能作为结构例4：刚片个数单铰个数链杆个数m=28h=40r=3试计算图示体系的计算自由度解:几何不变无多余约束例5：刚片个数单铰个数链杆个数m=8h=10r=4练习11、2、3、4、练习21、2、3、4、§2—3几何不变体系的简单组成规则1.基本的三刚片规则（三角形规则）:三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。ⅠⅡⅢ例:Ⅰ此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两铰联组成的，为几何不变。ⅡⅢ平面体系的机动分析返回2.二元体规则:在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。二元体：两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。结论：

6、在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。刚片链杆链杆铰结点如：为没有多余约束的几何不变体系二元体平面体系的机动分析返回3.两刚片规则:两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。虚铰：为相对转动中心。起的作用相当一个单铰，称为虚铰。铰链杆O刚片Ⅰ刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅱ①②.刚片Ⅲ平面体系的机动分析返回O两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。或者例如：基础为刚片Ⅰ，杆BCE为刚片Ⅱ，用链杆AB、EF、CD相联，为几何不变体系。ⅠⅡ刚片Ⅰ刚片ⅡＡOＢＣＤＥＦ．平面体系的机动分析返回小结以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实

7、质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此都是没有多余联系的几何不变体系。平面体系的机动分析返回§2—4瞬变体系原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系。瞬变体系也是一种几何可变体系。例如:.o上述情况为瞬变体系。平面体系的机动分析返回§2－5几何构造与静定性的关系只有无多余联系的几何不变体系才是静定的。或者说，静定结构的几何构