自动控制原理 第二章控制系统的数学模型课件.ppt

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1、控制系统的设计给定控制任务设计控制器（控制规律）选择执行器、传感器（测量仪表）控制系统的分析设计控制系统首先了解被控对象特性建立被控对象的数学模型设定值r﹣控制器执行器被控对象测量、变送扰动f被控变量y反馈量z偏差e控制变量u第二章控制系统及其组成环节的数学模型主要内容：1、建立被控对象的数学模型2、控制系统的数学描述方法微分方程传递函数方块图信号流图定义：控制系统的数学模型：描述控制系统各变量间关系的数学表达式称之为控制系统的数学模型。建立系统的数学模型的两种方法：机理分析法-机理模型，白箱子模型通过对系统各部分运动

2、机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。实验辨识法－辨识模型，黑箱子模型人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，得到的数学模型称为辨识模型。此方法称为系统辨识——是控制理论的一个重要分支。§1控制系统的微分方程模型用微分方程描述系统输入输出变量的动态特性是建立数学模型的一种基本方法。1.1数学模型方程的建立例2-1-1+-UiRCUcRC电路网络确定输入(自变量)和输出变量(因变量)。电阻和电容的串联网络，其中U为输入电压，Uc为输出，建立两者关系的微分方

3、程。输入:U;输出:Uc(3)消去中间变量i，得到最终的方程。对第2式两边求导：若设T=RC,T:时间常数上式为一阶线性微分方程，因此这个RC电路是一阶线性(定常)系统。代入第1式：(2)根据基本定律，列写原始方程（欧姆定律、基尔霍夫定律）。RT+-UiRCUc（2-1-1）（2-1-2）例2-1-2下图是一个液体贮槽的示意图。要求列出液位h对流入量Qin之间的关系式。QinhAQout图2-2液体贮槽（1）确定输入输出变量.入（自变量）：Qin，出（因变量）：h（2）利用物料（能量）平衡式：物料(能量)蓄存量的变化率

4、=单位时间进入的物料(能量)－单位时间流出的物料(能量)（2-1-3）（3）消去中间变量Qout，Qout是中间变量。根据流体力学柏努利方程：（2-1-4）其中，：阀的流通面积，：阀的节流系数，设两者均为常数（β为常数）。QoutQinhA（除常数外，只含输入输出变量）把（2-1-4）代入（2-1-3）可得：（2-1-5）（2-1-3）（2-1-4）QoutQinhA是一阶非线性系统。（4）增量化原因：①便于方程简化和求解，相当于设初始条件（稳态条件）为零。主要关心被调参数在平衡点（设定值）附近的变化情况，即参数偏离平

5、衡点的变化量。因此，把变量转换为增量形式，构成增量方程。益处：②便于线性化。如：QoutQinhA步骤：1、把方程写成稳态方程（稳态的物料平衡式）：2、将原方程中的变量写成稳态值和增量值之和，(1)(2)代入原方程：3、改变后的动态方程式减去稳态方程(2)-(1)，得到增量方程式。（2-1-6）注意：在不引起混淆的场合，Δ号常常省略。(2)(1)(2)-(1):整理－－(5)线性化原因：工程中大多数系统都是非线性的非线性微分方程式求解复杂线性系统理论和方法比较成熟条件：变量间关系在平衡点附近的小范围内是线性的，把非线性

6、方程局部线性化（增量化的理由）yxy0x0△x△y△y△x方法：将非线性函数y＝f(x)在平衡点()附近展开成泰勒级数，即yx图2-3非线性特性的线性化由于增量Δx=很小，式中增量的高次项可以忽略，则上式可近似写成线性化方程：非线性特性的线性化，实质是以过平衡点的切线代替平衡点附近的曲线。和y0x0△x△y△y△x根据公式，对（2-1-6）式中的非线性项（2-1-4）线性化。（2-1-7）将（2-1-7）式代入（2-1-6）式，将此式在平衡工作点(h0)处展开成泰勒级数，并忽略增量Δh的高次项:设去掉Δ号，写成标准形式

7、，（2-1-8）K：放大倍数，T：时间常数，具有物理意义。设/例2-1-3贮槽系统，控制流出量以保证液位稳定。列出Qout与液位h间的关系式。其流出量的方程为：（2-1-4）QinhAQout其中，：阀的节流系数，常数。：调节阀的流通面积，受调节器的控制，另一个输入变量。液位hQout设定液位测量﹢﹣控制器水槽Qin调节阀LC把（2-1-4）式线性化（2-1-9）令（R称为阻力系数），把(2-1-9)式代入(2-1-5)式，得到：（各变量分别用稳态值+增量值表示）：（2-1-4）(二元的泰勒级数展开式)：ΔQout考虑

8、到平衡关系式：上式可整理为增量化方程：（2-1-10）上述方程表示的是在流入量和调节阀开度（调节器作用）共同作用下，液位的变化关系。已转化为线性系统。(6)无因次化比较RC电路模型(2-1-2)(2-1-2)(2-1-8)使用相同的微分方程（两个特征参数T和K）描述不同的物理对象和参数（电压V，液位h）。去除量纲，抽象成统一的一阶