自动控制原理第二章 控制系统的数学模型课件.ppt

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1、第二步：联立各环节的数学表达式，消去中间变量，得到描述系统输出、输入关系的微分方程。第一步：首先明确什么是输入输出量，将系统分成若干个环节，列写各环节的输出输入的数学表达式。利用适当的物理定律——如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等。复习1、建立系统的微分方程12、线性微分方程的求解拉普拉斯变换法求解微分方程基本步骤：（1）考虑初始条件，对微分方程中的各项进行拉式变换，变成变量s的代数方程。（2）由变量s的代数方程求出系统输出量的拉式变换式。（3）对输出量的拉式变换式进行拉式反变换，得到系统微分方程的解。22-2控制系统的复数域数

2、学模型——传递函数2.2.1传递函数的定义和主要性质传递函数是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念。微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应。系统结构和参数变化时分析较麻烦。能否不解方程进行系统分析？定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。3设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，参数是常系数。设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0的值均为零，即零初始条件，

3、则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为：4性质1传递函数是复变量s的有理真分式函数，m≤n，且所具有复变量函数的所有性质。（物理可实现）性质2G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。性质3G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。性质4如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。性质5如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得

4、出传递函数，一旦建立G(s)就可获得该系统动态特性的完整描述，与其它物理系统描述不同。5性质6传递函数与微分方程之间有关系。如果将置换1)]([)(==tLsRd性质7传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)脉冲响应g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。==--sRsGLsCLtc11)]()([)]([)(=-L1[G(s)]=g(t)6[例]求下图的传递函数：7[法2]求下图的传递函数（复数阻抗法）8传递函数G(s)的零点和极点2.2.2传递函数G(s)的零点和极点对输出的影响9极点和零点分布图10传递函数的零点影响到各模态在运动

5、中所占的“比重”从工程的角度看，决不能认为系统的动态性质唯一地或者主要地由传递函数的极点决定，必须注意到零点的作用。112.2.3典型环节及其传递函数1、比例环节（又叫放大环节）特点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。运动方程:c(t)=Kr(t)K——放大系数，通常都是有量纲的。传递函数：比例环节又称为放大环节。k为放大系数。实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。12例1：输入：(t)——角度E——恒定电压输出：u(t)——电压运动方程：u(t)=K(t)传递函数：K——比例系数，量纲为伏/弧度。13例2：输入：n1

6、(t)——转速Z1——主动轮的齿数输出：n2(t)——转速Z2——从动轮的齿数运动方程：传递函数：14其它一些比例环节152、微分环节特点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。运动方程：传递函数：微分环节没有极点，只有零点。分别是零、实数和一对共轭零点（若）。在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节。16例1RC电路设：输入——ur(t)输出——uc(t)消去i(t)，得到：运动方程：传递函数：（Tc=RC）当Tc<<1时，又可表示成：173、积分环节特点：输出量的变化速度和输入量成正比。运动方程：

7、传递函数：0S平面j0有一个0值极点。在图中极点用“”表示，零点用“”表示。K表示比例系数，T称为时间常数。18例1：积分电路输入为r(t)，输出为c(t)运动方程：传递函数：（T=R1C）194、惯性环节(又叫惰性环节)特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。运动方程：传递函数：RC充电电路时间常数T＝RC，当T小时，充电快20输入为单位阶跃函数时,时域响应曲线和零极点分布图如下：通过原点的斜率为1/T，且只有一个极点（-1/T）。1yt00.632T通过原点切线斜率为1/TjRe0S平

8、面求单位阶跃输入的输出响应：21例：单容水槽（水位控制系统的被控对象）225、振荡环节特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的