一元二次方程-韦达定理地指导应用及问题详解.doc

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1、一元二次方程韦达定理的应用知识点：一元二次方程根的判别式：当△>0时________方程_____________，当△=0时_________方程有_______________，当△<0时_________方程___________.韦达定理的应用：1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值4.已知两数的和与积，求这两个数例1.关于x的一元二次方程.求证：当m>2时,原方程永远有两个实数根.例2.已知关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值围;(2)是否存在实数k，使此方程的两

2、个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.例3.已知关于x的方程(1)若这个方程有实数根，求k的取值围;(2)若这个方程有一个根为1，求k的值;例4.已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个实数根满足，求m的值。例5.当m为何值时，方程的两根：(1)均为正数;(2)均为负数;(3)一个正数，一个负数;(4)一根为零;(5)互为倒数;(6)都大于2.例6.已知a,b,c,是△ABC的三边长，且关于x的方程有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。例7.若n>0，关于x的方程有两个相等的正

3、的实数根，求的值。课堂练习：1.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.B.C.D.2.已知是方程的两个根，则的值是（）A.3B.-3CC.D.13.关于x的二次方程的一个根为0，则m的值为（）A.1B.-3C.1或－3D.不等于1的实数4.方程的两根互为相反数，k的值为（）A.k=5或-5B.k=5C.k=-5D.以上都不对5.若方程的两根之差的平方为48，则m的值为（）A.±8B.8C.-8D.±46.已知关于x的方程，若有一个根为0，则m=________，这时方程的另一个根是________；若两根之和为，则m=_______，这时方程的两个根为____________7

4、.已知方程的一个根为，可求得p=_______8.若是关于x的方程的一个根，则另一个根为_____，k=_____。9.方程两根为α，β，则。10.要使与是同类项，则n=______________11.解下列方程：(1)(2)(3)12.关于x的方程有实数根，求a的取值围。13.设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1)；(2)；(3).14.关于x的方程，试说明无论a为任何实数，方程总有两个不等实数根。15.已知关于x的方程，（1）m为何值时，方程有两个相等的实数根？（2）是否存在实数m，使方程的两根?若存在，求出方程的根；若不存在，请说明理由。16.关于x一元二次

5、方程有两个相等的实数根,其中a,b,c是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。17.已知Rt△ABC中，两直角边长为方程的两根，且斜边长为13，求的值.韦达定理的应用测试题日期：_______月________日满分：_________100分：______得分：__________1.关于x的方程中，如果a<0，那么根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2.将方程的左边变成平方的形式是()A.B.C.(x-2)2=5D.3.设是方程的两根，则的值是（）A.15B.12C.6D.34.已知x方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正

6、确的是（）A.<0B.C.D.5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值围为（）A.k<1B.k≠0C.k>0D.k<1且k≠06.关于x的方程有两个不相等的实数根，a的值为（）A.a<-2B.-2-2且a≠2D.a≥-2且a≠27.设n为方程的一个根，则等于________8.如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么k=_______9.如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值围是_______10.已知是方程的两根，则：(1)=________；(2)==________；(3)=________11.解下列一元二次方程：(1)(2)(

7、3)12.已知关于x的方程的一个根为4，求m值及此方程的另一个根。13.已知：关于x的一元二次方程，若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根。14.若规定两数a,b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab.例如2※6=4×2×6=48.(1)求3※5的值；(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值。15.求证：不论k取什么实数，方程一定有两个不相等的实数根.一元二次方程韦达定理的应用参考答案知识点：一元二次方程根的判别式：当△>0时方程有两个不相等的实数根，当△=