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《人教版高一数学必修一同步课件：2.3幂函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3幂函数一、幂函数的定义1.解析式：_____.2.自变量：__，常数:___.思考：一次函数与二次函数一定是幂函数吗？提示：不一定.例如：一次函数y=x+1，二次函数y=x2+1等都不是幂函数.y=xαxα二、幂函数的图象与性质1.五种常见幂函数的图象请在给出的平面直角坐标系中画出幂函y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,的图象.2.五类幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域___________________________值域_____________________________
2、_____奇偶性______________________单调性___x∈[0,+∞),___x∈(-∞,0],_________x∈(0,+∞),___x∈(-∞,0),___公共点都经过点______RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R[0,+∞)R[0,+∞){y
3、y∈R且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增增减增增减减(1,1)判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1).()(2)幂函数y=xα的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.()(3)幂函数
4、的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限.()提示：(1)错误.当α＞0时，幂函数y=xα的图象必过点(0,0)和(1,1)；当α＜0时，幂函数y=xα的图象必过点(1,1)，不过点(0,0).(2)正确.由五类幂函数的性质可知此说法正确.(3)错误.对幂函数y=xα而言，当x＞0时，必有y＞0，故幂函数的图象不过第四象限.答案：(1)×(2)√(3)×【知识点拨】1.幂函数解析式的结构特征(1)指数为常数.(2)底数是自变量，自变量的系数为1.(3)幂xα的系数为1.(4)只有1项.2.幂函数与指数函数比较
5、式子名称常数xy指数函数:y=ax(a>0且a≠1)a为底数指数幂值幂函数:y=xαα为指数底数幂值3.幂函数y=xα在第一象限的图象特征(1)指数大于1,在第一象限为抛物线型(下凸).(2)指数等于1,在第一象限为上升的射线(去掉端点).(3)指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(上凸).(4)指数等于0,在第一象限为水平的射线(去掉端点).(5)指数小于0,在第一象限为双曲线型.4.幂函数的单调性(1)如果α＞0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是增函数.(2)如果α＜0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是减函数
6、.类型一幂函数的概念【典型例题】1.给出下列函数：①y＝②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④⑤y=(x-1)2；⑥y=0.3x，其中是幂函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知函数当m为何值时，f(x)是幂函数？【解题探究】1.判断一个函数是否是幂函数的依据是什么？2.根据幂函数定义可知，题2中的字母应满足哪些条件？探究提示：1.判断一个函数是否是幂函数的依据是幂函数的解析式具有的四个特征：(1)指数为常数.(2)底数是自变量，自变量的系数为1.(3)幂xα的系数为1.(4)只有1项.2.m应满足m2+
7、2m-2=1.【解析】1.选B.可以对照幂函数的定义进行判断．在所给出的六个函数中，只有y==x-3和符合幂函数的定义，是幂函数，其余四个都不是幂函数．2.要使是幂函数，则有m2+2m-2=1,即m2+2m-3=0,解得m=-3或m=1.【拓展提升】1.幂函数的判断方法(1)幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如y=xα(α∈R)的函数才是幂函数.(2)如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断.2.求幂函数
8、解析式的依据及常用方法(1)依据.若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法.设幂函数解析式为f(x)=xα,根据条件求出α.【变式训练】已知点()在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为()A.f(x)＝x3B.f(x)＝x－3C.f(x)＝D.f(x)＝【解析】选B.设f(x)＝xα，则即∴α＝－3，∴f(x)＝x-3.类型二幂函数的图象【典型例题】1.(2013·三明高一检测)函数y=的图象大致是()2.(2013·邢台高一检测)当α∈
9、{－1，1，3}时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第______象限.3.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．【解题探究】1.可以根据函数的哪些性质判断函数的图象的特征？2.幂函数y=x-1,y=y=x,y=x3的图象分布在哪些象限？3.题3中幂函数的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，揭示
