例谈中考试题中的辅助圆_孙卫荣.pdf

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1、第1期初中数学教与学例谈中考试题中的辅助圆孙卫荣(江苏省江阴初级中学，214431)从圆中基本的知识点出发，构造辅助圆坐标分别是(1，0)，(5，0)，点P是该直角坐标来解决问题，成为中考数学命题中的一个亮系内的一个动点．点．它应用的知识点相对比较简单，但将它放(1)使∠APB=30°的点P有个;置在运动的背景下，就显得对能力的要求比(2)若点P在y轴上，且∠APB=30°，求较高，需要我们深层理解基础知识，才能较好满足条件的点P的坐标;地解决问题．现采撷部分中考试题进行分析，(3)当点P在y轴上移动时，∠APB

2、是否以期抛砖引玉．有最大值?若有，求点P的坐标，并说明此时一、借助辅助圆构造特殊角∠APB最大的理由;若没有，请说明理由．这类试题的主要特点是在平面中构造特%y5殊角．利用在圆中，同弧所对的圆周角是圆心43角度数的一半，先由特殊角得到圆心角的度21AB数，然后依据一些定点构造出辅助圆解决问-5-3-1O12345x题．-2【基本知识点】在圆中，同弧所对的圆周-4角是圆心角度数的一半．图1例1(2014淄博)如图1，点A与点B的櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷25所以他

3、能将球直接射入球门．a=－，16解得点评本题考查待定系数法求二次函数{c=1．的解析式，以及二次函数性质的应用．正确求2得解析式，然后利用配方法或顶点坐标公式即抛物线的解析式为求出最高点的坐标是解题的关键．1621y=－t+5t+．随着人们生活水平的提高，足球已成为252人们生活中少不了的话题，足球的结构、足球125219所以当t=时，y最大=．场、射门的角度、足球比赛的积分、出线等足3228(2)把x=28代入x=10t，得t=2.8．球知识所蕴含的数学问题是值得我们研究所以当t=2.8时，的．我们应从不同的角

4、度引导学生分析问题，1621从不同的角度考查学生阅读理解能力和解决y=－×2．8+5×2．8+=2．25252问题的能力，培养学生对数学知识的应用能＜2．44，力以及数学建模能力．·31·初中数学教与学2016年分析(1)已知点A、B是定点，要使%A∠APB=30°，只需点P在过点A、B的圆上，且EF弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．BDC(2)结合(1)中的分析可知:当点P在y图3轴的正半轴上时，点P是(1)中的圆与y轴的问题解决:(3)有一山庄，它的平面图为交点，借助于垂径定理、等边

5、三角形的性质、如图4的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视坐标;当点P在y轴的负半轴上时，同理可求边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让出符合条件的点P的坐标．当然，也可以利用监控装置的效果达到最佳．已知∠A=∠E=对称性解决问题．∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=(3)由三角形外角的性质可证得:在同圆285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对M，使∠AMB=60°?

6、若存在，请求出符合条件的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、B的DM的长;若不存在，请说明理由．且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大%的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的AE性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．B点评本题考查了垂径定理、圆周角定CD理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判图4定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知分析(1)略．识，综合性强;同时也考查了创造性思维，有(2)以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC一定的难度．构造辅助圆是解决本题的关键．相切，从而得到符合条件

7、的点Q唯一，然后通例2(2014年陕西)问题探究过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角(1)如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC函数值等知识即可求出BQ长．=4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰(3)要满足∠AMB=60°，可构造以AB三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD角形APD，并求出此时BP的长．的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，%AD就可算出符合条件的DM长．点评本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边

8、三角形的性质、正方形的判BC定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定图2理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知(2)如图3，在ABC中，∠ABC=60°，识;考查了操作、探究等能力，综合性非常强．BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的AB、AC的中点．当AD=6时，BC边上存在一关键．