初三数学下圆.doc

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1、圆的讲义1.圆可以看成：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。其中的定点是圆心，定长是半径。2.设平面内一点P与半径为r的⊙O的圆心O的距离为d，则点P与⊙O的位置关系为：点P在⊙O外d>r；点P在⊙O上d=r；点P在⊙O内d

2、的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。6.顶点在圆心的角，叫做圆心角；圆心角的度数等于它所对的弧的度数。7.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。8.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。此时，经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心，叫做三角形的外心；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；这个三角形叫做圆的内接

3、三角形。9.顶点在圆上，并且两边都与圆还另有一个交点的角，叫做圆周角。定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。10.设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则直线与⊙O的位置关系为：直线与⊙O相交d＜r；直线与⊙O相切d=r；直线与⊙O相离d>r。11.切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。切线判定：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆

4、的切线。12.切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。13.与三角形三边都相切的圆，叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心，叫做三角形的内心；三角形的内心到三角形三边的距离相等；这个三角形叫做圆的外切三角形。14.设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R（R>r），两圆圆心距O1O2=d，则两圆的位置关系为：两圆外离d>R+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-r

5、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。17.定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。18.扇形弧长公式：C1=；扇形面积公式：S扇形==C1R。19.圆锥的侧面展开图是一个扇形；扇形的半径等于圆锥的母线长；扇形的弧长等于圆锥的底面周长；扇形的面积等于圆锥的侧面积。教学内容板块一【本讲重、难点】1．理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质；2．理解圆是轴对称图形；3.掌握垂径于弦的直径的性质定理及其推论；4.理解圆心角，圆周角的概念;

6、5.掌握在同圆或等圆中，弧﹑弦﹑圆心角及弦心距之间的关系；6.掌握圆周角定理及其推论。板块二【中考考点】A层次要求（基本要求）1.理解圆及其有关概念；2.知道圆的对称性，了解弧﹑弦﹑圆心角的关系;3.了解圆周角与圆心角的关系；了解直径所对的圆周角是直角；4.会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论。B层次要求（略高要求）1.会过不在同一直线上的三点做圆；能利用圆的有关概念解决简单问题；2.能用弧，弦，圆心角的关系解决简单问题；3.会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题；1.能用垂径定理解决有关问题。C层次要求（较高要求）1.能运用圆的性质解决有关问题；

7、2.能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题。板块三【本讲知识梳理】1.圆的基本概念定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定点O叫做圆心；线段OA叫做半径；圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r)；反之，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）；以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”2.圆的对称性及特性：(1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;(2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.(3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个