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《2020电大-离散数学-形考综合练习答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、姓名：学号：得分：教师签名：离散数学形成性考核作业4离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档．3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．答：设P：小王去上课。Q：小李去上课。则命题公式为：P∧Q2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．答：设P：他去旅游。Q：他有时间。则命题公式为：P→Q3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．答：设
2、A(x)：x是人B(x)：去工作则谓词公式为：∃x(A(x)∧B(x))4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．答：设A(x)：x是人B(x)：努力学习则谓词公式为：∀x(A(x)∧B(x))二、计算题1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B．解：(1)A-B={{1},{2}}(2)A∩B={1,2}(3)A×B={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,
3、<2,{1,2}>}2．设A={1，2，3，4，5}，R={
4、xÎA，yÎA且x+y£4}，S={
5、xÎA，yÎA且x+y<0}，试求R，S，R·S，S·R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}S=空集R·S=空集S·R=空集R-1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}S-1=空集r(S)={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}s(R)={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}3．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}
6、，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．(1)写出关系R的表示式；(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元．解：(1)R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}(2)R的哈斯图为：(1)集合B没有最大元，最小元是24．设G=，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5)}，试(1)给出G的图形表示；
7、(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出其补图的图形．解：（1）G的图形为：（2）邻接矩阵为：（4）补图为：（3）v1结点度数为1，v2结点度数为2，v3结点度数为3，v4结点度数为2，v5结点度数为2：5．图G=，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(c,d),(d,e)}，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）G的图形：（2）邻接矩阵：（3）最小生成树及权值6．设有一组权为2,
8、3,5,7,17,31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．解：二叉树如下（方形为给定权）：权：2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=1317．求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：P®QÚR⇔ØRÚQÚR取范式、合取范式、主合取范式都为：ØRÚQÚR主析取范式为：（ØPÙØQÙØR)Ú(ØPÙØQÙR)Ú(ØPÙQÙØR)Ú(ØPÙQÙR)Ú(PÙØQÙR)Ú(PÙQÙØR)Ú(PÙQÙR)8．设谓词公式．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．答：（1）量词x的辖域为：P(x,y)→(∀z)Q(y,x,z)量词z的
9、辖域为：Q(y,x,z)量词y的辖域为：R(y,z)（2）P(x,y)中的x是约束变元，y是自由变元Q(y,x,z)中的x和z是约束变元，y是自由变元R(y,z)中的z是自由变元，y是约束变元9．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式("y)($x)P(x,y)消去量词后的等值式；答：("y)($x)P(x,y)=$xP(x,a1)Ù$xP(x,a2)=(P(a1,a1)ÚP(a2,a1))Ù(P(a1,a2)ÚP(a2,a2))三、证明题1．对任意三个
