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1、第四章振动振动是一种普遍的运动形式。如：机械振动电磁振动广义振动：任一物理量(如位移、电流等)振动分类受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动)无阻尼自由谐振动在某一数值附近反复变化。其特点是：(1)有平衡点；(2)具有重复性(周期性)简谐振动是最简单、最基本的振动形式，一切复杂的振动都可由简谐振动合成。4.1简谐振动简谐振动表达式x(t)=Acos(t+)特点(1)等幅振动(2)周期振动x(t)=x(t+T)一物理量随时间的变化规律遵从余弦函数关系，则称该物理量作简谐振动。X－AA0表达式x(t)=Acos(t+)二.描述简谐振动的特征量1.振幅
2、A：即最大位移：x＝±A3.周期T和频率v2.角频率（圆频率）ω（弧度/秒：rad/s）而v=1/T＝ω/2π（Hz）∵ωT＝2π∴T＝2π/ω（s）（完成一次全振动所需的时间）（单位时间内完成全振动的次数）4.相位(1)(t+0)是t时刻的相位(2)0是t=0时刻的相位——初相三.简谐振动的描述方法1.解析法由x=Acos(t+0)已知表达式A、T、0已知A、T、0表达式2.曲线法0xmx0=00A-Atx0=/2T已知曲线A、T、0已知A、T、0曲线3.旋转矢量法0t+00xxt=tt=0x=Acos(t+0)四.相位差=(2t+2)
3、-(1t+1)对两同频率的谐振动=2-1初相差同相和反相：当=2k,(k=0,1,2,…),两振动步调相同,称同相·当=(2k+1),(k=0,1,2,…),两振动步调相反,称反相。x2Tx0A1-A1A2-A2x1t反相tx0A1-A1A2-A2x1x2T同相超前和落后若=2-1>0,则x2比x1较早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。超前、落后以<的相位角来判断五.简谐振动的速度、加速度1.速度x2Tx0A1-A1A2-A2x1t2超前于12=01=－π/2速度也是简谐振动v比x超前/22.加速度也是简谐振动，a比x超前0T
4、tx、v、ax2Av>0<0<0>0a<0<0>0>0减速加速减速加速AA-A-A-2Ava解题方法由初始条件求解振幅和初位相：设t=0时，振动位移：x=x0振动速度：v=v0例题1一质点沿X轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时,位移为6cm，且向X轴正方向运动。求1、振动方程；2、t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；3、如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向X轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需的时间。解：设简谐振动表达式为已知：A=12cm,T=2s，x=Acos(t+)x=0.12cos(t+)初始条件：t=0时，x0=0.06m
5、,v0>00.06=0.12cos振动方程：YX当t=0时,位移为6cm，且向X轴正方向运动。2、t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度振动方程：设在某一时刻t1，x=－0.06m代入振动方程：yx3、如果在某时刻质点位于x=－0.6cm，且向X轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需的时间。振动方程：YX3π/2t23、如果在某时刻质点位于x=－0.6cm，且向X轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需的时间。例题2两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x1=A/2处，且向左运动时，另一个质点2在x2=-A/2处，且向右运动。求这两个质点的位相差。解：A-AoA/2
6、-A/2YXYXA-AoA/2-A/2例题3一轻弹簧，一端固定，另一端连一定质量的物体。整个系统位于水平面内。今将物体沿平面向右拉长到x0=0.04m处释放，已知ω＝6.0rad/s。试求：1、简谐振动方程；2、物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的速度。解：000=®-=jwjxvarctan所以：φ＝0rad/sA＝0.04mt＝0时：x＝Acos（ωt＋φ）v＝－ωAsin（ωt＋φ）把初始条件代入方程组：0.04＝Acosφ0＝－6Asinφ得：yx2、物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的速度。4.2谐振子振动系统：参与振动的一个或几物体所构成的一个系统。谐振系统：作简
7、谐振动的振动系统谐振子：作简谐振动的系统一、弹簧振子弹簧振子：一根轻弹簧和一个刚体构成的一个振动系统F根据胡克定律：（k为劲度系数或倔强系数）（1）在弹性限度内，弹性力F和位移x成正比。（2）弹性力F和位移x恒反向，始终指向平衡位置。回复力：始终指向平衡位置的作用力xXo振动的条件:（1）存在回复力；（2）物体具有惯性振动过程：X0A-AF由牛顿第一定律得：得:比较结论：（1）弹簧振子的振动为简谐振动。（2）周期：角频率：周期T与振
