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1、一.广义振动振动、波动—横跨物理学所有领域—物理量在中心值附近作周期性变化1.机械振动位置或位移特征运动学—周期性动力学—恢复力形态轨迹—直线或曲线形式—平动(质点)或转动(刚体)2.非机械振动电磁振荡、交流电……以上具有相似物理规律和研究方法概述第九章振动1.二.最基本的振动——简谐运动简谐运动复杂振动叠加分解理想模型一维平动—弹簧振子一维转动—复摆（含单摆）2.9－1简谐运动振幅周期与频率相位一.简谐运动以平衡位置为原点、建立图示坐标系偏离x弹簧振子(一维平动集中质量＋弹性系统)k：劲度系数、一般为振动常数：角频率—系
2、统属性A、：积分常数—初始条件动力学方程运动微分方程运动方程等价判别式3.a.x—平衡位置量度注b.k、—固有性质与初始条件无关A、—初始条件与固有性质无关c.vmam周期性函数t或(t+)d.推广—角谐振动(<5°(9－3))4.[例]证明下列振动仍为简谐振动,并求固有量(k,)（1）将弹簧振子竖直悬挂，已知平衡时弹簧伸长量为l0（2）如图所示，两弹簧串联，水平面光滑l0kmk1k2m讨论:动力学分析—判断振动性质，求固有量(动和静)平衡位置，偏离量x()、力(矩)分析…5.1.振幅A最大位移表征能量二
3、.简谐运动的运动学描述2.周期与频率比较即弹簧振子固有周期单位时间,全振动次数的2倍、T、—固有量，取决振动系统动力学特征6.3.相位由前知xva—t时状态(相)k=0,1,2,…x=A,v=0x=0,v<0x=－A,v=0x=0,v>0(或)一般取k=0描述±2k—重复性如t=0则—初始状态7.—任意角(4个象限)4.常数A的确定(解析法)、t=0再结合v0(>0、=0、<0)判断或8.9－2旋转矢量一.简谐运动与匀速圆周运动如图所示旋转矢量oM9.矢端M投影点P关系运动性质匀速率圆周运动简谐振动合与分角频率同
4、上同上角速度(逆)t=0角位置t时角位置相位初相位(t＋)数值相等MoP10.注b.旋矢图相位状态一一对应a.规定＋－Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限正角，一般：Ⅳ象限负角二.旋转矢量法1.表示谐振动（三要素）oxPx0v02.描绘x－t曲线3.确定初相位(或相位)(几何法)11.oP由图知讨论:如振子P，t=0时处于下状态，求(1)(2);相位差(初相差)规定逆时针在前为超前4.相位差(同频率)—两振动“步调”对(a)图x2超前x1(2－1)≤(b)图x1超前x2/2或x2滞后x1/2ox12图(a)ox图(b)1
5、2.oo5.t或oP回到平衡位置(第一次)如振子由初始状态(x0=－A/2,v0<0)由旋矢图知由此与t可互求6.谐振动合成(9－5)如同相“步调一致”反相“步调相反”13.三.谐振动的运动学分析1.已知运动方程→一系列物理量2.由已知条件→运动方程(确定三要素)→其它物理量[例1]一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m,周期为4s,起始时刻物体在x=0.04m处,向ox轴负方向运动（如图）.试求:(1)t=1.0s时,物体所处的位置和所受的力；(2)由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时
6、间.14.分析:求(1)a.先求运动方程(三要素),其中为关键b.和t求解解析法旋转矢量法如:解析法由判断旋矢法由旋矢图知(2)x=0.04m到-0.04m最短时间15.由图知[例2]一简谐运动的x–t曲线，如图所示，求：(1)初相；(2)求运动方程,并用旋矢表示之；(3)第一次到达处的速度和加速度。分析:a.简便路径:用旋矢法求和,并结合相位法求第三问b.旋矢图oP第一次到达次处相位比较：解析法、旋矢法、相位法讨论:116.如(物理摆)—一维角谐振动模型OAm转动正向9－3单摆和复摆一.复摆运动方程(准谐振动
7、)如图偏离平衡位置l—质心c至转轴o距离二.单摆(数学摆)—复摆一个特例*（C点为质心）CO转动正向有17.ORr[例1]一半径为r的均质球,可沿半径为R的固定大球壳的内表面作纯滚动(如图)试求圆球绕平衡位置作微小运动的动力学方程及其周期.分析:偏离力(矩)分析18.c[例2]细杆(m,l)竖直时,水平轻质弹簧(k)处于自然状态,求细杆作小幅摆动时的周期T。分析:偏离对o:LKoθ很小时,有讨论:动力学分析步骤?19.t:系统能量以弹簧振子为例9－4简谐运动的能量守恒4T2T43T能量势能动能总能量20.简谐运动——
8、能量特征——能量守恒讨论:能量法——判断广义简谐运动振子偏离平衡位置x时以弹簧振子为例：两边对t求导21.[例]求图示系统的振动频率.设轻绳与定滑轮间无相对滑动.xoxx0分析:a.寻找平衡位置,建立图示坐标系b.Ⅰ法动力学法偏离x平动与转动隔离对m:对J:m与J:对J:对m:——系统固
