2009高等数学下试卷及答案 2.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008--2009学年第2学期　考试科目：高等数学AⅡ考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人一．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。将答案写在横线上）1．微分方程的通解为_______________。（今年不作要求）2．设，则。3．设是圆周，取逆时针方向,则__________。4．设,则。5.级数是____________级数(填绝对收敛,条件收敛或发散)。二．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1．过点且

2、垂直于平面的直线方程是（）A．B．C．D．2．设，其中是可微函数,则（）A．B．C．D．3．下列级数中收敛的是（）A．B．C．D．284.设Ｄ：，在D上连续，则在极坐标系中等于（　）Ａ.　Ｂ.　Ｃ.　Ｄ.5.一曲线过点，且在此曲线上任一点的法线斜率，则此曲线方程为（　）A.B.C.D.三．计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1．已知，求，。2．判定级数的收敛性。3．求级数的收敛域。4．计算二重积分，其中是由，及所围成的闭区域。5．设区域为，若，求的值。6.计算.（今年不作要求）四．解答题（本大题共5小题，每小题8分，共4

3、0分）1．设，证明。282．某厂要用铁板做成一个体积为的无盖长方体水池，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。3．计算，其中Ｌ为由Ａ至Ｂ的那一弧段。4．计算，其中是的外侧。（今年不作要求）5.设有连接点和的一段向上凸的曲线弧，对于上任一点，曲线弧与直线段所围图形的面积为，求曲线弧的方程。华南农业大学期末考试试卷（A卷）参考答案一．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1.2.3.4.5.条件收敛二．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1.C2.B3.A4.A5.D三．计算题（本大题共6小题，每小题

4、5分，共30分）1.………………..2分……..3分2.……..1分……….3分所以级数发散………….1分283.令，考虑级数当即时，亦即时所给级数绝对收敛；……..2分当即或时，原级数发散；……………2分当即时，级数收敛；当即时，级数收敛；级数的半径为R=1，收敛域为[1，3]。………………1分4.……………….2分………………2分……………………………1分5.……………2分…………………………………..2分28所以,得………………………………..1分6.……………..2分=………………………………………2分=………………………

5、………………………………………………..1分四．解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1.化简得,设所以…………………….2分所以……………………………………….2分………………………………….2分所以…………………………………….2分2.设长、宽、高分别为,则且……………………………1分设……………..2分则28………………………………..3分解得…………………….2分3.连接，并设由L及所围成的区域为D，………………….1分则……………………………2分………………3分………………………………………………..2分4.作辅

6、助曲面，上侧，则由Gauss公式得：…………….....1分+=………………………………..2分=…………….2分=………………………………………2分……………………………………1分5.设的方程为，且记则由题设条件得：28即…………………………………………..2分将改为得：……………….1分求导得：，且……………………………..2分该方程的通解为……………………………….2分又，即，所以故所求的曲线方程为…………….1分28华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009~2010学年第2学期　考试科目：高等数学AⅡ考试类型：（闭卷）考试

7、　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人得分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程是（）A．齐次方程B．可分离变量方程C．一阶线性方程D．二阶微分方程2．过点且与直线垂直的平面方程是（）A．B．C．D．3．设，则（）A．0B．C．D．24．若，则级数（）A．可能收敛，也可能发散B．一定条件收敛C．一定收敛D．一定发散5．下列级数中发散的是（）28A．B．C．D．得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程的通解为______。（今年不作要求）2．设有

8、向量，则____________________。3．设有向量，它们的夹角为，则____________________。4．设，则____________________。5．设L是圆周（按逆时针方向绕行），则曲线积分的值为___________