置信度(置信区间计算方法).pdf

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1、区间估计引例已知X~N(,1),的无偏、有效点估计为X常数随机变量不同样本算得的的估计值不同，因此除了给出的点估计外,还希望根据所给的样本确定一个随机区间,使其包含参数真值的概率达到指定的要求.ch7368如引例中，要找一个区间,使其包含的真值的概率为0.95.(设n=5)1XX~N,~N0,1515取0.05查表得z1.96/2ch7369X这说明P1.960.0515即PX1.961X1.9610.9555称随机区间X1.961,X1.96155为未知参数的置信度为

2、0.95的置信区间.ch7370置信区间的意义反复抽取容量为5的样本,都可得一个区间,此区间不一定包含未知参数的真值,而包含真值的区间占95%.若测得一组样本值,算得x1.86则得一区间(1.86–0.877,1.86+0.877)它可能包含也可能不包含的真值,反复抽样得到的区间中有95%包含的真值.ch7371为何要取z?/2当置信区间为(Xz1,Xz1)时2525区间的长度为2z1——达到最短25ch73720.40.3取=0.050.2zz1.96(1.96)10.1223.92-2z-11z21220.40.3zz1.84

3、(2.13)210.2330.13.97z-2-11z22ch7317333置信区间的定义设为待估参数,是一给定的数,(0<<1).若能找到统计量T,T,使12P(TT)112则称[T,T]为的置信水平为1-的12置信区间或区间估计.T置信下限1ch73T置信上限742几点说明置信区间的长度T2T1反映了估计精度T2T1越小,估计精度越高.反映了估计的可靠度,越小,越可靠.越小,1-越大,估计的可靠度越高,但这时,T2T1往往增大,因而估计精度降低.确定后,置信区间的选取方法不唯一,ch73常选最小的一个.75处理

4、“可靠性与精度关系”的原则先再求参数保证提高置信区间可靠性精度ch7376求置信区间的步骤寻找一个样本的函数g(Xx,X2,,Xn,)—称为枢轴量它含有待估参数,不含其它未知参数,它的分布已知,且分布不依赖于待估参数(常由的点估计出发考虑).例如X～N(,1/5)取枢轴量Xch73g(X1,X2,,Xn,)~N(0,1)771/5给定置信度1,定出常数a,b,使得P(ag(X,X,X,)b)112n(引例中a1.96,b1.96)由ag(X1,X2,Xn,)b解出T1,T2得置信区间(T,T)12引例中(T,T)(X1.

5、961,X1.961)1255ch7378置信区间常用公式(一)一个正态总体X~N(2)的情形(1)方差2已知,的置信区间(Xz,Xz)(1)2n2n2推导由X~N(,)选取枢轴量nXg(X,X,,X,)~N(0,1)12nch73n79X由Pz确定z22n解Xz2n得的置信度为1的置信区间为00(Xz,Xz)2n2nch7380(2)方差2未知,的置信区间SSXt(n1),Xt(n1)(2)2n2n推导选取枢轴量TX~T(n1)

6、SXn由Pt(n1)确定t(n1)S2n2SS故的置信区间为Xt(n1),Xt(n1)2n2nch7381(3)当已知时,方差2的置信区间2nXi2取枢轴量Q~(n)由概率，i1n2(Xi)P2(n)i12(n)11222得2的置信度为1置信区间为nn22(Xi)(Xi)i1i1,(3)22ch732(n)12(n)82(4)当未知时,方差2的置信区间2(n1)S2选

7、取K2~(n1)则由22(n1)S20.15P()10.12512220.120.0750.05得2的置信区间为0.025-2•2468•1022122222(n1)S(n1)S,(4)22ch73(n1)(n1)83122例1某工厂生产一批滚珠,其直径X服从正态分布N(2),现从某天的产品中随机抽取6件,测得直径为15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1(1)若2=