高三理科数学数列求和裂项求和.doc

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1、5.4数列求和--------裂项相消法信宜一中高三28班张乐目标和要求：够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和.1.能够准确辨认出应用裂项相消法求和的形式,即什么时候用.2.掌握如何拆项，如何提系数，消去之后余项是什么，即怎么用.重点：应用裂项相消法解决如下形式的给数列求和的问题.难点：如何裂项，裂项后是否与原式相等.课前热身：1.数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5等于(　　).A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D.裂项相消：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项类型一：通项变式1.数列{an}中,,则{

2、an}的前n项和Sn=　　　.变式2.数列{an}中,,则{an}的前n项和Sn=　　　　.裂项相消：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．（常见类型）：（1）（2）（3）（4）（5）类型二：通项例2.(2014·沈阳模拟)已知幂函数y=f(x)过点(4,2),令an=f(n+1)+f(n),n∈N*,记数列的前n项和为Sn,则Sn=10时,n的值是　(　　)A.110B.120C.130D.140类型三：例3.已知令，是数列的前n项和，证明：．能力提高（裂项求和在考试中常见题型）1.(2014·深圳模拟)已知

3、二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求y=f(x)的解析式.(2)求数列{an}的通项公式.(3)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m.2.(2014·临沂模拟)已知等比数列{an}的首项为1,公比q≠1,Sn为其前n项和,a1,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(1)求an和Sn.(2)设,数列的前n项和为Tn,求证:.小结：1掌握裂项相消方法求和

4、.2能运用裂项相消的方法解答不等式关系、不等式恒成立、求参数范围等问题.3放缩方法:数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到课后作业：作业与测评P270T15