高中数学 《函数的奇偶性》课件二新人教B版必修.ppt

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1、函数的奇偶性单位:昌邑一中授课教师刘欢自学引导1什么是奇函数?2什么是偶函数?3奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质?Y=x2xxy(2,4)(-2,4)f(-2)=f(2)由于(-X)2=X2,所以f(-x)=f(x)f(-1)=f(1)(1,1)(-1,1)1.偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数偶函数的图像关轴对称.Y=x3xy(1,1)(-1,-1)f(-1)=-f(1)由于(-X)3=-X3,所以f(-x)=-f(x)2.奇函数一般地,对于函数f(x

2、)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数.奇函数的图像关于原点对称.注意:1对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).2奇、偶函数定义的逆命题也成立,即若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)有成立.3函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;4如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.3.奇偶函数图象的性质1奇函数的图象关于原点对称.反

3、过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么就称这个函数为偶函数.说明:奇偶函数图象的性质可用于:a、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性例、已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如下图,画出在y轴左边的图象.xy0解:相等xy0相等小结1、两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一

4、个函数为偶函数它的图象关于y轴对称3.函数的奇偶性的分类奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数一:判断奇偶性例1:判断下列函数的奇偶性:(1)解:函数f(x)的定义域为R,当xR时,-xRf(-x)==-f(x),所以f(x)为奇函数。(2)解:函数f(x)的定义域为R,当xR时,-xRf(-x)==f(x),所以f(x)为偶函数。(3)解:函数f(x)的定义域为R,当xR时,-xRf(-x)=-x+1,f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)所以f(x)非奇非偶函数。(4)解:函数f(x)的定义域为[-1,3],当xR时,-x

5、R所以f(x)为非奇非偶函数。(5)解:函数f(x)的定义域为R,当xR时,-xRf(-x)=0=-f(x)=f(x),所以f(x)为既奇又偶函数。课堂练习1判断下列函数的奇偶性:小结1用定义判断函数奇偶性的步骤:①先求定义域,看是否关于原点称;②再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.下结论例题2做出函数y=1/x2的图像,并且判断函数的定义域,单调性,奇偶性。解:定义域为{xR

6、x≠0},思考奇偶函数在其对称区间上的单调性有何关系?总结1.使用定义判断函数的奇偶性2.会利用奇偶性画图

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