高中数学 1.3.5函数的奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt

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1、1.3.5函数的奇偶性学习目标:1、理解函数奇偶性的概念；2、学会判断函数的奇偶性；3、学会运用函数图象理解和研究函数的性质。对称现象雪花晶体观察函数和的图象，从对称的角度你发现了什么？OO关于y轴对称关于原点对称如何用数学语言来准确描述函数的这个特征？函数值：函数值：奇函数、偶函数：奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫奇函数。偶函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数。1、函数的

2、奇偶性是函数的整体性质。2、奇函数或偶函数的前提是定义域关于原点对称。3、若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立。若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立。4、若f(x)为奇函数,定义域中有0,则f(0)=0。注意：5、如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称。反之，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。6、如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称。反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。7、偶函数在两个关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在两个

3、关于原点对称的区间上单调性相同。例1:判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2,x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0;(奇函数)(偶函数)(非奇非偶函数)(既是奇函数又是偶函数)(非奇非偶函数)(6)f(x)＝(x＋1)(x－1).(偶函数)第一步判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(－x)＝f(x)还是判断f(－x)＝－f(x)。(1)根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：如果函数的图象给出,也可以通过图

4、象关于y轴或关于原点对称判断。归纳：(2)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇非偶函数。归纳：奇函数+奇函数=奇函数+偶函数=偶函数+偶函数=奇函数×奇函数=奇函数×偶函数=偶函数×偶函数=奇函数偶函数非奇非偶函数偶函数奇函数偶函数归纳：1313xyo-3-1xyo-3-1例2:已知函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，试将下图补充完整：【总一总★成竹在胸】2、奇函数、偶函数图象的对称性；1、奇函数、偶函数的定义；3、判断函数奇偶性的步骤和方法。