高二数学基本不等式复习 人教版课件.ppt

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1、书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话不等式复习习题课习题课不等式定理及其重要变形：一、知识扫描:（定理）重要不等式（推论）基本不等式（又叫均值不等式）二、公式的拓展当且仅当a=b时“=”成立（例1）三、公式的应用（一）—证明不等式（以下各式中的字母都表示正数）四、公式的应用（二）—求函数的最值（2）已知是正数，（定值），求的最小值；已知是正数，（定值），求的最大值；（1）一正二定三相等和定积最大积定和最小已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。解：∵x＞

2、1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1≥2＋1＝3当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例2:构造积为定值通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.（例3）已知：0＜x＜，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件即x=时ymax=∵3x+1-3x=1为定值，且0＜x＜则1-3x＞0；∵0＜x＜，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）≤当且仅当3x=1-3x可用均值不等

3、式法精题解析配凑成和成定值精题解析：（例4）已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值即的最小值为过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：解：（例4）已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时“1”代换法特别警示：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“≥”（或者“≤”）中取“=”成立的诸条件是否相容。五：公式应用（三）—解决实际问题[例4]　(数学与日常生活)某工厂要

4、建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理．因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元．实际问题抽象概括引入变量数学模型数学模型的解实际问题的解还原说明推理演算建立目标函数均值不等式2、解应用题思路反思研究七：学习小结（１）各项或各因式为正

5、（２）和或积为定值（３）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正二定三相等”２、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能；创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；１、应用均值不等式须注意以下三点：3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到等号的前提条件。