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时间:2020-07-25
《高等数学课件--D5_3换元法与分部积分法.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二、定积分的分部积分法第三节不定积分一、定积分的换元法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和分部积分法第五章9/15/2021同济高等数学课件一、定积分的换元法定理1.设函数单值函数满足:1)2)在上证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则则9/15/2021同济高等数学课件说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限9/15/2021同济高等数学课件例1.计算解:令则∴原式=且9/15/2021同济高等数学课件例2.计
2、算解:令则∴原式=且9/15/2021同济高等数学课件例3.证:(1)若(2)若偶倍奇零9/15/2021同济高等数学课件例4.设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明:解:(1)记并由此计算则即9/15/2021同济高等数学课件(2)并由此计算周期的周期函数则有9/15/2021同济高等数学课件9/15/2021同济高等数学课件二、定积分的分部积分法定理2.则证:9/15/2021同济高等数学课件例5.计算解:原式=9/15/2021同济高等数学课件例6.证明证:令n为偶数n为奇数则令则9/15/2021同济高等数学课件由此得递推公式于是而故所证结论成立.9/15/2021同济高等
3、数学课件内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限思考与练习1.提示:令则9/15/2021同济高等数学课件2.设解法1.解法2.对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:两边求导,得得9/15/2021同济高等数学课件3.设求解:(分部积分)9/15/2021同济高等数学课件作业P2531(4),(10),(16),(24);3;7(4),(9),(10)习题课9/15/2021同济高等数学课件备用题1.证明证:是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.9/15/2021同济高等数学课件证:2.右端试证分部积分再次分部积分=左端9/15/2021同济高等数学
4、课件
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