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时间：2020-07-28
《2019年换元法与分部积分法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二、定积分的分部积分法第三节不定积分一、定积分的换元法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和分部积分法第五章一、定积分的换元法定理1单值函数满足:1)2)在上证因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则则设函数所证等式两边被积函数都连续,说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限2)必需注意,原函数中的变量不必代回.换元必换限例1计算解令则∴原式=且例2计算解令则∴原式=且在该题解题过程中，若不写出新变量，则上下限也不要变更：例3计算解在上在上所以由于注意：如果忽略的正负变化，
2、将导致计算错误.例4计算解令则∴原式=且例5证(1)若(2)若偶倍奇零例6设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明：解(1)记并由此计算则即(2)并由此计算周期的周期函数则有例7设函数计算解则当时，当时，且设于是二、定积分的分部积分法定理2则证例8计算解原式=例9计算解当时，当时，且设于是则例10证令n为偶数n为奇数则令则证明Walls公式由此得递推公式于是而故所证结论成立.内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限思考与练习1.提示:令则2.设解法1.解法2.对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:两边求导,得得3.设求解(分部积分)
3、补充题1.证明证是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.证2.右端试证分部积分再次分部积分=左端
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