高考数学一轮复习 第三章第七节正弦定理和余弦定理配套课件 文.ppt

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1、第七节　正弦定理和余弦定理1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosB2RsinA2RsinB2RsinCSinA∶sinB∶sinC解决问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么条件？“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么条件？【提示】在△ABC中，A＞Ba＞b＞sinA＞sinB，∴A＞B是sin

2、A＞sinB的充要条件，易知A＞B是cosA＜cosB的充要条件．2．如何利用余弦定理来判定三角形中角A为锐角、直角、钝角？【提示】应判断b2＋c2－a2与0的关系；当b2＋c2－a2＞0时，A为锐角；当b2＋c2－a2＝0时，A为直角；当b2＋c2－a2＜0时，A为钝角．【解析】在△ABC中，易知B＝30°，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos30°＝4.∴b＝2.【答案】A【答案】A【答案】B4．(2013·清远调研)△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．【思

3、路点拨】(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB，再化简求值；(2)由条件结构特征，联想到余弦定理，求cosB，进而求出角B.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．【思路点拨】(1)根据正弦定理边化角，把B用A、C表示，借助三角变换求A的值；(2)根据三角形面积和余弦定理列关于b、c的方程组求解．在△ABC中，A＞Ba＞bsinA＞sinB.已知两边及一边的对

4、角，利用正弦定理求其它边或角．可能有一解、两解、无解．判定三角形形状的两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边．并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．规范解答之六　正、余弦定理在解三角形中的应用(12分)(2012·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．易错提示：(1)逆用公式意识不强，无法求得cosA.(2)应用余弦定理时，不会选择公式无法得到a，b，c

5、之间的关系．防范措施：(1)熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的正用、逆用及变形使用是解答三角函数题的基础，平时应加强训练，增强逆用公式的意识．(2)应用余弦定理时，一般选择角度已知的那一组公式．【答案】A【答案】4课后作业(二十三)