2019届高考数学一轮复习第七节正弦定理和余弦定理课件文

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1、第七节　正弦定理和余弦定理总纲目录教材研读1.正弦定理和余弦定理考点突破2.在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况3.三角形面积考点二　充分条件、必要条件的判断考点一　四种命题的相互关系及真假判断考点三　充要条件的应用定理正弦定理余弦定理内容①===2R(R是△ABC外接圆半径)a2=b2+c2-2bccosA;b2=②a2+c2-2accosB;c2=③a2+b2-2abcosC变形形式(1)a=2RsinA,b=④2RsinB,c=⑤2RsinC;(2)sinA=,sinB=⑥,sinC=⑦;(3)a∶b∶c=⑧sinA∶sin

2、B∶sinC;(4)asinB=bsinA,bsinC=csinB,cosA=⑨;cosB=⑩;cosC=应用类型(1)已知两角和任一边,求另一角和其他两条边;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角(1)已知三边,求各角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角1.正弦定理和余弦定理教材研读2.在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况上表中,若A为锐角,当ab解的个数一解两解一解一解3.三角

3、形面积设△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其面积为S.(1)S=ah(h为BC边上的高).(2)S=absinC=acsinB=bcsinA.1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=(　　)A.B.C.D.1B答案B　根据=,有=,得sinB=.故选B.2.在△ABC中,若a=2,c=4,B=60°,则b等于(　　)A.2B.12　    C.2D.28答案A　由b2=a2+c2-2accosB,得b2=4+16-8=12,所以b=2.A3.在△ABC中,化简bcosC+ccosB的结果为(　　)A.a

4、B.bC.cD.b答案AbcosC+ccosB=b·+c·=+==a.A4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,c=2,则A=(    　)A.B.C.D.答案C　易知cosA===,又A∈(0,π),∴A=.故选C.C5.在非钝角△ABC中,2bsinA=a,则B=.答案解析由正弦定理得bsinA=asinB,所以2bsinA=2asinB=a,即sinB=,又B非钝角,所以B=.6.在△ABC中,a=3,b=2,cosC=,则△ABC的面积为.答案4解析∵cosC=,∴sinC=.∴S△ABC=ab

5、sinC=×3×2×=4.典例1(1)(2017课标全国Ⅰ,11,5分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则C=(　　)A.B.C.D.(2)(2017课标全国Ⅲ,15,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=.(3)(2017课标全国Ⅱ,16,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=.考点一　利用正、余弦定理解三角形考点突破答案(1)B　(2)75

6、°(3)60°解析(1)因为sinB+sinA(sinC-cosC)=0,所以sin(A+C)+sinA·sinC-sinA·cosC=0,所以sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,整理得sinC·(sinA+cosA)=0,因为sinC≠0,所以sinA+cosA=0,所以tanA=-1,因为A∈(0,π),所以A=,由正弦定理得sinC===,又0b,∴B=45°,∴A=75°.(3)解法一:由正弦定理得2sinBcosB=

7、sinAcosC+sinC·cosA,即sin2B=sin(A+C),即sin2B=sin(180°-B),可得B=60°.解法二:由余弦定理得2b·=a·+c·,即b·=b,所以a2+c2-b2=ac,所以cosB=,又0°

8、现a2+b2-c2=λab形式用余弦定理,等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理.1-1(2016课标全国Ⅰ,4,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=,c=2,cosA=,则b=(　　)A