晶体的宏观对称 点群 对称型.ppt

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1、第二章晶体的宏观对称对称的概念晶体对称的特点对称要素和对称操作晶体的对称定律对称要素的组合点群和对称型的概念及其推导晶体的分类对称型的国际符号和圣佛利斯符号2.5对称要素的组合晶体学任意两个对称要素同时存在一个晶体上时，将产生新的对称要素，且产生的个数一定。立方体上3L44L36L29PCL66L27PC（绿柱石）四、对称要素的组合从上面的结果可以看出什么规律？◆对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律；◆当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。晶体学定理1：LnP//LnnP//（P与P夹角为Ln基转角的一半）逆

2、定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。思考:两个对称面相交60°,交线处会产生什么对称轴?对称要素组合定理：晶体学对称要素的组合晶体学对称要素组合定理：定理2：LnL2LnnL2（相邻L2的夹角是Ln基转角的一半）逆定理：L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。例如:L4L2L44L2,L3L2L33L2晶体学思考:两个L2相交30°,交点处并垂直L2所在平面会产生什么对称轴?对称要素的组

3、合晶体学定理3：LnPLnPC（n为偶数）逆定理：LnCLnPC（n为偶数）PCLnPC（n为偶数）这一定理说明了Ln、P、C三者中任两个可以产生第三者。对称要素组合定理：晶体学正长石：L2+P⊥=L2PC。定理4：LinL2=LinP//Linn/2L2n/2P//（n为偶数）LinnL2nP//（n为奇数）逆定理：如有一L2与一P斜交，P的法线与L2的交角为δ，则平行P且垂直于L2的直线必为一n次旋转反伸轴Lni，n＝360°/2δ。对称要素的组合晶体学例：四方四面体Li42L22P黄铜矿L

4、i4+L2⊥(或P//)=Li42L22P五、32个对称型及其推导晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型或点群。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32个。那么，这32个对称型怎么推导出来？晶体学1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6。2）对称轴与对称轴的组合。

5、在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据上节所述对称要素组合规律LnL2→LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2如果L2与Ln斜交有可能出现多于一个的高次轴，这时就不属于A类了。1.A类对称型（高次轴不多于一个）的推导晶体学3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。考虑到组合规律Ln（偶次）P⊥→Ln（偶次）PC，则可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规律LnP∥

6、→LnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。A类对称型（高次轴不多于一个）的推导晶体学5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含Ln的P的交线必为垂直Ln的L2，即LnP⊥P∥=LnP⊥P∥L2⊥=LnnL2（n+1）P（C）（C只在有偶次轴垂直P的情况下产生），可能的对称型为：（L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC;（L33L24P=Li63L23P）;L44L25PC;L66L27PC。A类对称型（高次轴不多于一个）的推导晶体

7、学6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶数时Lin(n/2)L2(n/2)P可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。A类对称型（高次轴不多于一个）的推导晶体学多个高次轴的组合。1·原始式：四面体的对称轴3L24L32·中心

8、式：原始式与对称中心组合3L24L33PC3·轴式：原始式与对称轴的组合3L44L36L24·面式：原始式与对称面的组合3Li44L36P5·轴面式：轴式的基础上加对称面3L44L36L29PC2.B类对称型（高次轴多于一个）晶体学5个B类（高次轴多于一个）