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1、排队论一.排队论的基本知识二.单服务台负指数分布排队系统分析三.多服务台负指数分布排队系统分析四.一般服务时间M/G/1模型分析五.经济分析___排队系统的最优化一、排队论的基本知识2.1排队模型2.2排队系统的组成和特征排队论研究的内容性态问题:排队系统的概率规律,如队长分布,等待时间分布等.－医院最优化问题:排队系统的最优设计.－目标统计推断:判定排队系统的类型.－顾客源2.1、排队模型排队系统排队结构服务机构排队规则服务规则接受服务后离去——排队系统的的一般表示服务机构服务台(a)一个队列、单服务台（阶段）服务台1服务台2(b)一个队列、s个服务阶段服务机
2、构服务台1服务台2服务机构(c)一个队列、s个服务台一个服务阶段服务台3服务台4服务台1服务台2服务机构(d)s个队列、s个服务阶段服务台3服务台4服务台1服务台2:1–2–4:2–4–3:3–2–1–4服务机构(e)混合型排队结构服务台(f)一个队列服务台(g)s个队列输入过程顾客总体:有限,无限.顾客到达方式:单个,成批.顾客到达间隔时间:确定的、随机的.顾客到达的独立性:独立,不独立.输入过程的平稳性:与时间无关(平稳的),与时间有关(非平稳的).2.2、排队系统的组成和特征顾客到达时间间隔的分布:：第n个顾客与第n-1个顾客到达的时间间隔；：第n个顾客到
3、达的时刻；设令顾客到达时间间隔的分布:假定是独立同分布，分布函数为，排队论中常用的有两种：（2）最简流（即Poisson流）（M）：顾客到达时间间隔为独立的，服从负指数分布，其密度函数为（1）定长分布（D）：顾客到达时间间隔为确定的。因为负指数分布具有无后效性（即Markov性）排队及排队规则即时制(损失制)等待制先到先服务:FCFS后到先服务:LCFS随机服务优先权服务：PS队容量:有限,无限;有形,无形.队列数目:单列,多列.服务时间分布:设某服务台的服务时间为V，其密度函数为b（t），常见的分布有：（1）定长分布（D）：每个顾客接受服务的时间是一个确定的常
4、数。（2）负指数分布（M）：每个顾客接受服务时间相互独立，具有相互的负指数分布：其中，为一常数。μ--单位时间平均服务完成的顾客数1/μ--每个顾客的平均服务时间服务时间分布:（3）k阶爱尔朗（Erlang）分布：每个顾客接受服务时间服从k阶爱尔朗分布，其密度函数为：比如服务率相同的k个服务台。符号表示:X/Y/ZX–顾客到达间隔时间分布Y--服务时间分布Z--服务台个数X,Y可以是:M--负指数分布D--确定性的Ek--k阶Erlang分布GI--一般相互独立的到达时间间隔分布G--一般(General)时间分布排队系统的分类扩展符号表示:X/Y/Z/A/B/
5、CA--系统容量B--顾客源中顾客的数量C--服务规则:FCFS,LCFS,等等.若省略后三项，即是指下面的情形：X/Y/Z///FCFS例：M/M/s/K表示？已知:顾客到达间隔时间分布,服务时间分布.求系统指标:队长:Ls--系统中的顾客数.排队长(队列长):Lq--队列中的顾客数.Ls=Lq+正在接受服务的顾客数逗留时间:WS--顾客在系统中的停留时间等待时间:Wq--顾客在队列中的等待时间.WS=Wq+服务时间忙期,损失率,服务强度.排队问题的求解二.单服务台负指数分布 排队系统分析3.1M/M/1模型3.2M/M/1/N/模型(即系统的容量有限)3.3
6、M/M/1//m模型（即顾客源为有限）顾客源排队系统排队结构服务机构排队规则服务规则接受服务后离去3.1M/M/1模型无限输入过程服从参数为的Poisson过程单队队长无限先到先服务服务时间服从参数为的负指数分布生灭过程求解：:系统达到平稳后，系统有n个顾客的概率。平衡方程：，且当时其中关于的几点说明：顾客平均到达率顾客平均服务率一个顾客服务时间一个顾客到达时间——服务强度即顾客的顾客平均到达率小于顾客平均服务率时，系统才能达到统计平稳。系统中至少有一个顾客的概率；服务台处于忙的状态的概率；反映系统繁忙程度计算有关指标队长队列长计算有关指标逗留时间:可以证明,W
7、s服从参数为μ-λ的负指数分布.则:等待时间计算有关指标计算有关指标Little公式（相互关系）小结平均服务时间平均在忙的服务台数/正在接受服务的顾客数有效到达率平均忙期B,忙期出现的概率平均闲期I,闲期出现的概率(1-)忙期B:闲期I=:(1-)平均闲期I=1/闲期的分布与顾客到达时间间隔的相同----服从参数为的负指数分布计算有关指标忙期与闲期WHY?1-P0=平均忙期B,忙期出现的概率平均闲期I,闲期出现的概率(1-)忙期B:闲期I=:(1-)平均闲期I=1/平均忙期B=(/(1-))/=1/(-)计算有关指标忙期与闲期与
8、逗留时间Ws相同!!!?
