数学建模-排队论ppt课件.ppt

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1、第六讲排队论及排队系统优化排队现象与排队系统;排队模型与系统参数;排队系统时间参数分布规律;排队系统的生灭过程与状态转移方程;排队系统分析;单服务台负指数分布模型多服务台负指数分布模型排队系统优化分析;排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下予以解决了。6.1排队现象与排队系统一、排队现象到达顾客服务内容服务机构病人诊断/手术医生/手术台进港的货船装货

2、/卸货码头泊位到港的飞机降落机场跑道电话拨号通话交换台故障机器修理修理技工修理技工领取修配零件仓库管理员上游河水入库水闸管理员（1）由于顾客到达和服务时间的随机性，现实中的排队现象几乎不可避免；（2）排队过程，通常是一个随机过程，排队论又称“随机服务系统理论”；二、排队系统（一）排队服务过程排队系统顾客源排队结构顾客到来排队规则服务规则顾客离去服务机构。。。（二）排队系统的要素及其特征1、排队系统的要素：（1）顾客输入过程；（2）排队结构与排队规则；（3）服务机构与服务规则；2、排队系统不同要素的主要特征：（1）顾客输入过程顾客源(总体)：有限/无限;顾客到达方式：逐个/逐批;(仅研究逐个情形

3、)顾客到达间隔：随机型/确定型;顾客前后到达是否独立：相互独立/相互关联；输入过程是否平稳：平稳/非平稳；(仅研究平稳性)顾客到达时刻i相继到达间隔时间ti（2）排队结构与排队规则顾客排队方式：等待制/即时制(损失制);排队系统容量：有限制/无限制;排队队列数目:单列/多列;是否中途退出:允许/禁止;是否列间转移:允许/禁止;(仅研究禁止退出和转移的情形)（3）服务机构与服务规则服务台(员)数目;单个/多个;服务台(员)排列形式;并列/串列/混合;服务台(员)服务方式;逐个/逐批;(研究逐个情形)服务时间分布;随机型/确定型;服务时间分布是否平稳:平稳/非平稳;(研究平稳情形)112c…12

4、c…12c…服务台(员)为顾客服务的顺序:a)先到先服务(FCFS);b)后到先服务(LCFS);c)随机服务;d)优先服务;6.2排队模型与系统参数一、排队模型(一)排队模型表示方法1、D.G.Kendall(1953)表示法X/Y/Z——依据排队系统3个主要特征：（1）X顾客到达间隔时间分布；（2）Y服务台（员）服务时间分布；（3）Z服务台（员）个数（单个或多个并列）；2、国际排队论标准化会议(1971)表示法X/Y/Z/A/B/C（1）A系统容量限制；（2）B顾客源（总体）数目；（3）C服务规则（FCFS，LCFS等）；——略去后三项，即指“X/Y/Z///FCFS”；——这里仅研究

5、FCFS的情形；(二)到达间隔和服务时间典型分布（1）泊松分布M；（2）负指数分布M；（3）k阶爱尔朗分布Ek；（4）确定型分布D；（5）一般服务时间分布G；——M/M/1，M/D/1，M/Ek/1；——M/M/c，M/M/c//m，——M/M/c/N/，。。。(三)排队模型示例二、系统参数(一)系统运行状态参数1、系统状态N(t)——指排队系统在时刻t时的全部顾客数N(t)，包括“排队顾客数”和“正被服务顾客数”；——系统状态的可能值如下：（1）系统容量无限制，N(t)=0，1，2，…;(2)系统容量为N时,N(t)=0,1,2,…,N;(3)服务台个数为c/损失制,N(t)=0,1,2

6、,…,c;一般,系统状态N(t)是随机的。2、系统状态概率：(1)瞬态概率Pn(t)——表示时刻系统状态N(t)=n的概率;(2)稳态概率Pn——Pn=Pn(t);——一般，排队系统运行了一定长的时间后，系统状态的概率分布不再随时间t变化，即初始时刻（t=0）系统状态的概率分布(Pn(0)，n>>0）的影响将消失。(二)系统运行指标参数——评价排队系统的优劣。1、队长与排队长(1)队长:系统中的顾客数（n）；期望值Ls=n*Pn(2)排队长:系统中排队等待服务的顾客数;期望值Lq=Lq=Ls-[正被服务的顾客数]2、逗留时间与等待时间(1)逗留时间:——指一个顾客在系统中的全部停留时间；期望

7、值，记为Ws(2)等待时间:——指一个顾客在系统中的排队等待时间；期望值，记为WqWs=Wq+E[服务时间]3、其他相关指标(1)忙期:指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次空闲的时间长度；(2)忙期服务量：指一个忙期内系统平均完成服务的顾客数；(3)损失率:指顾客到达排队系统，未接受服务而离去的概率；(4)服务强度：=/c；6.3排队系统时间参数分布规律一、顾客到达时间间隔分布(一)泊松