数学建模简介及举例校苑数模网培训课件.ppt

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1、数学建模简介及举例校苑数模网讲师团詹飛2012年3月23日什么是数学建模数学建模竞赛简单举例一、什么是数学建模1.什么是数学建模？以解决某个实际问题为目的,经过简化,从中抽象归结出来的数学问题就是该问题的数学模型,这个过程称为数学建模。一、什么是数学建模2.模型的概念模型：原形的替代物.实物模型飞机、火车、房屋……抽象模型用文字、符号、图表、公式、框图等描述客观事物的某些特征和内在联系的模型一、什么是数学建模3.数学建模一般步骤模型准备模型假设模型分析模型构造模型求解模型应用模型检验一、什么是数学建模4.数学建模能给我们带来什么一、培养学生学术综合能力二、培养解决实际问题的思维能力

2、三、培养创新精神和团队合作精神二、数学建模竞赛1.竞赛内容题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案。2.竞赛形式三名大学生组成一个团队，自由收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和建模软件，分工合作完成一篇论文。二、数学建模竞赛3.评奖标准假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。4.竞赛宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争二、数学建模竞赛5.组队方式创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔较好的组成一队，以利优势互补不同专业的学生组成一队，以利于学科交叉学生在队内充分磨合，达成默契，形成领袖三、数学建模引例的简析建模示例一：椅子

3、能在不平的地面上放稳吗？问题提出把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时落地，放稳了，这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言给以表述，并用数学工具来证实吗？让我们试试看。模型的假设1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一　　　　　个点，四角的连线成正方形。2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续面。3.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。模型分析中心问题是用数学语言将椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。首先要

4、用变量表示椅子的位置。椅脚连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心旋转正好代替了椅子位置的改变，于是可以以旋转角表示椅子的位置。由假设2，我们可以得知f和g都是连续函数。由假设3，我们可得知椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的α，f(α)和g(α)中至少有一个为零。其次要把椅脚用数学符号表示出来。记A,C两脚与地面距离之和为f(α)，B,D两脚与地面距离之和为g(α)。（其中f(α)≥0，g(α)≥0）。模型求解令h(α)=f(α)-g(α)则h(0)>0、h(90°)<0。由f和g的连续性知h也是连续函数。根据连续函数的基本性质，必存在α(0<α<90°)使h(α)=

5、0，即f(α)=g(α)。因为f(α)*g(α)=0，所以f(α)=g(α)=0。当α=0时,不妨设g(α)=0,f(α)>0.将椅子旋转90o,对角线AC和BD互换.由g(0)=0、f(0)>0可知g(90°)>0、f（90°)=0。模型评价这个模型的巧妙之处在于用一元变量α表示椅子的位置，用α的两个函数表示椅子四脚与地面的距离，进而把模型假设和椅角同时着地的结论用简单精确的数学语言表达出来，构成了这个实际问题的数学模型。建模示例二：商人们怎样安全过河问题的提出三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船最多只能容纳两人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多

6、，就杀人掠财。但是如何乘船渡河的大权掌握在商人的手中。考虑一下：商人们该怎样才能安全渡河呢？模型分析安全渡河问题可以视为一个多步决策过程。在保证安全的前提下（两岸的商人数都不比随从数少），在有限步内使人员全部过河。用状态（变量）表示某一岸的人员状况，决策（变量）表示船上的人员状况，可以找出状态决策的变化规律。问题转化为在状态的允许变化范围内（既安全渡河条件），确定每一步的决策，达到渡河的目标。模型建立记渡河过程中此岸的商人数为X，随从数为Y，于是此岸的状态可用向量（X，Y）表示，显然共有44=16种状态，但是其中只有以下状态对商人而言（包括此岸和对岸）才是安全的：1、（3，Y），

7、表示商人全在此岸。2、（0，Y），表示商人全在对岸。3、（X，Y），X=Y=1，2，表示两岸的商人和随从一样多。这些状态的集合称为允许状态集合，记作S则S={（X，Y）

8、X=0，Y=1、2、3、0；X=3，Y=0、1、2、3；X=Y=1、2}乘船方案叫决策，也用向量（X，Y）表示，显然允许决策集合DD={（X，Y）

9、1≤X+Y≤2}小船从此岸到对岸或从对岸到此岸的每一次航行，都造成状态的一次转移。用S1（X,Y），S2（X,Y）……表示状态的变化过程，用di表示状态S