数学经典问题课件.ppt

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1、一《周髀算经》与勾股定理11、《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，成书时间大约在两汉之间(纪元之后)。也有史家认为它的出现更早，是孕于周而成于西汉，甚至更有人说它出现在纪元前1000年。严格说来，《周髀算经》是一部天文著作，为讨论天文历法，而叙述一些有关的数学知识，其中重要的题材有勾股定理、比例测量与计算天体方位所不能避免的分数四则运算。2、《周髀算经》>《九章算术》>《孙子算经》>《数书九章》3、勾股定理=百牛定理=毕达哥拉斯定理2第24届“国际数学家大会”（ICM）InternationalCongressofMathematicians34为2002北京“国际数学家大会”发行

2、的纪念邮资明信片JP1085第24届“国际数学家大会”会标宋刻本《周髀算经》，（上海图书馆藏）6案例2勾股定理毕达哥拉斯定理（尼加拉瓜，1971）7《周髀算经》中的“勾股定理”（约公元前700年）《周髀算经》卷上记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三股修四经隅五”，这是勾股定理的特例。卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“……以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”8中国数学史上最先完成勾股定理证明：公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽注《周髀算经》，作“勾股圆方图”，其中的弦图，

3、相当于运用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定理。如图910勾股定理的“证明”现有约500余种由于勾股定理的重要性，尽管该定理早已被证明，许多人仍然愿意探索该定理的新证明。至今，已发现勾股定理的各种“证明”约500余种仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。11重点推介下面四种证明一、古希腊证法二、赵爽证法三、总统证法四、刘徽证法12几何原本欧几里得（EuclidofAlexandria;约325B.C.约265B.C.）欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎体系的最早典范。「证明一」就是取材自《几何原本》第一卷的第47命題。13证明一14证明一1

4、5证明一16证明一17证明一18弦图赵爽东汉末至三国時代吴国人为《周髀算经》作注，並著有《勾股圆方图说》。19证明二ba(a+b)2=c2+4(½ab)a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2c20证明二cbac2=(ab)2+4(½ab)=a22ab+b2+2abc2=a2+b221美国总统的证明加菲（JamesA.Garfield；18311881）1881年成为美国第20任总统1876年提出有关证明22证明三½(a+b)(b+a)=½c2+2(½ab)½a2+ab+½b2=½c2+aba2+b2=c2aabbcc23出入相补刘徽（生于公元三世纪）三国魏晋时代人

5、。魏景元四年（即263年）为古籍《九章算术》作注释。在注作中，提出以「出入相补」的原理来证明「勾股定理」。後人称该图为「青朱入出图」。24a2b2证明四25证明四26证明四27證明四28證明四c2a2+b2=c229练习：1、某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_______。2、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米。3、小丰妈妈买了一部29英寸(74cm)电

6、视机,下列对29英寸的说法中正确的是　　A.小丰认为指的是屏幕的长度;    B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;  D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度30二、中国剩余定理与大衍求一术ChineseRemainderTheorem=孙子定理=余数定理韩信点兵；物不知数31韩信点兵韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的建立立下了卓绝的功劳。据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从１至５报数，也记下最后一个士兵所报之数

7、；最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵。   这个故事中所说的韩信点兵的计算方法，就是现在被称为“中国剩余定理”的一次同余式解法。它是中国古代数学家的一项重大创造，在世界数学史上具有重要的地位。32物不知数“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何”——摘自南北朝时期的数学著作《孙子算经》《孙子算经》给出