新人教A版高中数学(选修2-2)3.1《数系的扩充与复数的概念》课件.ppt

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1、数系的扩充和复数的概念河北临城中学周志成复数的起源16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在《几何学》中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流

2、传开来。数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQRi的引入对于一元二次方程没有实数根．引入一个新数：满足虚数单位i引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）它的平方等于-1，即（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．复数形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集,C表示复数的代数形式实部通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数的相关概念当a=0且时，z=bi叫做纯虚数．当时，z是实数a当时，z叫做虚数复数例题讲解例

3、1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复数z是纯虚数．复数的分类相等复数如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即如果，那么00==Û=+babia两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小例题讲解解：根据复数相等的定义，得方程组所以例2已知，其中，求.yx与复数间的关系复数NZQRC复数的几何意义复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyoba

4、Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi例题讲解例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.复数的几何意义复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的模对应平面向量的模

5、

6、，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.xOz=a+biyZ

7、(a,b)

8、z

9、=内容小结复数代数形式复数间的关系复数的几何意义复数的模虚数单位