机械优化设计无约束方法课件.ppt

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1、第四章无约束优化方法2)坐标轮换法;3)鲍威尔法;4)梯度法;5)共轭梯度法;6)牛顿法.1)概述;7)DFP变尺度法.10/22/20211一）解法分类1）直接法其搜索方向直接取定或由计算目标函数值所得的信息来确定；2）间接法（解析法）确定搜索方向时用到一阶或（和）二阶导数的方法。二）研究无约束优化方法的意义1）是约束优化方法的基础；2）可用于非线性方程组的求解。§4-1概述10/22/20212§4-2坐标轮换法1)几何描述(以二维问题为例）二）迭代步骤依次沿个n个正交坐标轴的方向搜索：一）搜索方向10/22/202132)坐标轮换法流程图从出发沿方向进行

2、一维搜索得：给定结束10/22/20214三.算法特点如:(1)等值线为椭圆,且长短轴分别平行于坐标轴时--高效(2)等值线为如图脊线时--无效(3)一般情况--低效1）编程简单，容易掌握；2）收敛速度通常较低（其有效性取决于目标函数的性态），仅适于低维的情况。10/22/2021510/22/20216§4-3Powell法3）若目标函数为正定二次函数，n轮结束后即可到达最优点。2）每轮迭代产生一个新方向取代原来的第一方向，n轮迭代后可产生n个彼此共轭的方向；1）开始采用坐标轴方向；一）Powell基本算法10/22/20217二）Powell法（Powel

3、l修正算法）应用Powell基本算法时，若有一次搜索的最优步长为0，且该方向被换掉，则该算法失效。1）问题的提出10/22/202182)Powell对基本算法的改进在获得新方向构成新方向组时,不是轮换地去掉原来的方向,而是经判别后,在n+1个方向中留下最接近共轭的n个方向.*①根据Powell条件判定是否需换方向；②如需换向，则换掉函数值下降量最大的方向.10/22/20219三）Powell条件如下述两不等式同时成立则需换向，否则仍取原方向组。计算:（映射计算）10/22/202110四）更换方向的步骤3）更换方向：2）构造新方向：1）找出该轮迭代中目标函

4、数值下降量最大的方向（假定其标号为m）；10/22/202111Powell修正算法F3

5、F3F3

6、二.共轭方向的构成*利于突破函数的非二次性;每轮搜索方向为一组共轭方向,但第一方向为负梯度方向.一.基本思路*可表示为和的线性组合。10/22/202117因而，因为（A是目标函数的Hessian矩阵）二次函数其梯度为故有故有又（正交）当前后两个梯度正交时10/22/20211810/22/202119关于前后两个梯度正交的证明：1.当k=1时，2.当k>1时，(1)(2)(3)正交=010/22/202120k

7、负梯度方向三.迭代步骤10/22/202121四.共轭梯度法的特点1.为共轭方向法,具有二次收敛性;2.算法简单,编程容易,存储量小;3.需用到一阶导数.10/22/202122例.试用共轭梯度法求的最优解.给定:10/22/202123§4-6牛顿法*鲍威尔法需迭代(n+1)n次才能到达二次函数的极小点；共轭梯度法则需迭代n次，能否更快到达二次函数的极小点？一.原始牛顿法一）基本思路用目标函数的近似二次函数的极小点来近似原函数的极小点；10/22/202124二）原始牛顿法的迭代公式原函数:近似二次函数:令（牛顿方向）1）迭代方向：*2）步长因子：10/22

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