材料力学(I)第三章_孙训方课件.ppt

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1、第三章扭转§3-1概述§3-2薄壁圆筒的扭转§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件§3-5等直圆杆扭转时的变形·刚度条件§3-6等直圆杆扭转时的应变能§3-7等直非圆杆自由扭转时的应力和变形*§3-8开口和闭口薄壁截面杆自由扭转时的应力与变形1圆轴扭转变形2§3-1概述变形特点：Ⅰ.相邻横截面绕杆的轴线相对转动；Ⅱ.杆表面的纵向线变成螺旋线；Ⅲ.实际构件在工作时除发生扭转变形外，还伴随有弯曲或拉、压等变形。受力特点：圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外力偶Me作用下发生扭转。第三章扭转MeMe3圆轴扭转变形第

2、三章扭转4本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。第三章扭转5§3-2薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒——通常指的圆筒当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩——扭矩(torque)第三章扭转mmTMelMemmMedr0Od6薄壁圆筒的扭转第三章扭转7Ⅰ.薄壁圆筒横截面上各点处切应力的变化规律第三章扭转推论：(1)横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面如同刚性平面一样；(2)相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的

3、距离未变。MeADBCMejg8横截面上的应力：(1)只有与圆周相切的切应力(shearingstress)，且圆周上所有点处的切应力相同；(2)对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布；(3)横截面上无正应力。第三章扭转Memmxr0tdA9Ⅱ.薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：由根据应力分布可知引进　　　　，上式亦可写作，于是有第三章扭转Memmxr0tdA10Ⅲ.剪切胡克定律(Hooke’slawinshear)(1)上述薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了g，这种直角改变量称为切应变(shearingstrain)。第三章扭转MeADBC

4、Mejgl(2)该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了j角，这种角位移称为相对扭转角。(3)在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是不沿壁厚变化的，故有　　，此处r0为薄壁圆筒的平均半径。11薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t不超过材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T)与相对扭转角j成线性正比例关系，从而可知t与g亦成线性正比关系：这就是材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G称为材料的切变模量(shearmodulus)。钢材的切变模量的约值为：G=80GPa第三章扭转MeADBCMejg12§3-3传动轴的外力偶

5、矩·扭矩及扭矩图Ⅰ.传动轴的外力偶矩当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a。第三章扭转13因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：第三章扭转14主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同，从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。第三章扭转15Ⅱ.扭矩及扭矩图传动轴横截面上的扭矩T可利用截面法来计算。第三章扭转TMeMeTT=MeMeMe11

6、16扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。第三章扭转T(+)T(-)17例题3-1一传动轴如图，转速；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。第三章扭转18解：1.计算作用在各轮上的外力偶矩第三章扭转192.计算各段的扭矩BC段内：AD段内：CA段内：(负)第三章扭转注意这个扭矩是假定为负的最好按正向假定！！！203.作扭矩图由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.56kN·m。第三章扭转21思考：如果将从

7、动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭矩图。这样的布置是否合理？第三章扭转22第三章扭转15.94.786.374.7823§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件Ⅰ.横截面上的应力表面变形情况推断横截面的变形情况问题的几何方面(变形协调条件)横截面上应变的变化规律横截面上应力变化规律应力-应变关系问题的物理方面内力与应力的关系横截面上应力的计算公式问题的静力学方面第三章扭转241.表面变形情况：(a)相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形状未变，小变形情况下它们的间距也未变；(b)纵向线倾斜了一个角度g。平面假设——等直圆杆受扭转时横截面

8、如同刚性平面绕杆的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。推知：杆的横截面上只有切应力，且垂直于半径。(1)几何方面第三章扭转252