模糊数学3(水平截集、最大隶属原则)课件.ppt

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1、第一章模糊集合的一般概念§1.1模糊子集的定义及运算§1.2水平截集、分解定理、扩张原则§1.2.1水平截集§1.2.1水平截集引例：5位应试者参加的选拔考试中，5位应试者及其成绩如下表所示（百分制）：应试者成绩10090506080如何按“择优录取”的原则来挑选优胜者设模糊子集表示“优胜者”，以各人成绩与最高分的比值作为属于的隶属度。§1.2.1水平截集“优胜者”的模糊子集“及格者”应试者成绩10090506080“优良者”“优秀者”“满分者”§1.2.1水平截集实际问题的某个时刻，需要判断某

2、个元素对模糊子集的明确归属，这就要求模糊子集与普通集合可以依据某种法则相互转化。需要一种沟通模糊子集和普通集合的办法。若对模糊子集给出一个确定的阈值，则模糊子集的元素可分成“非此即彼”的两种情形：。于是，诱导出在意义下的普通集合。§1.2.1水平截集定义1.2.1水平截集给定论域U，对，称普通集合为模糊子集的水平截集。所谓取一个模糊子集的水平截集，就是将隶属函数按下式转化为特征函数：“及格者”“优良者”所谓的“择优录取”，即为确定一个阈值，当元素（应试者）的隶属度时，该应试者属于“优胜者”，否则

3、不属于“优胜者”。§1.2.1水平截集水平截集的性质：（1）（2）§1.2.1水平截集水平截集的性质：（1）（2）性质（2）说明截集水平越低，越大；反之，截集水平越高，越小从图中可见，当的取值从1逐渐减小而到0时，相应的逐渐扩展，从而得到一系列普通集合。§1.2.2分解定理定义1.2.2数乘设是论域U上的一个模糊子集()，由构成一个新的模糊子集，记为，其隶属函数为称为数与模糊子集的数乘。特别地，当为普通集合时：如果把视为模糊子集，其隶属函数为：§1.2.2分解定理分解定理：对论域U上的一个模糊子

4、集()，有§1.2.2分解定理分解定理：任取，可将切割为，而将所有的拼凑起来组成，就得到，即任何一个模糊子集可由一类集合套来表示当遍取中，对的值就是含有元素的一切中的最大的值。分解定理给出利用普通集合表示模糊子集的理论依据和实际做法。当遍取[0,1]中的实数时，按模糊子集求并运算的规则，恰好取各点隶属函数的最大值，将这些点连成一条曲线，正是模糊子集的隶属函数。§1.2.3扩张原则水平截集说明了模糊子集向普通集合的转化过程；分解定理则是相反过程，利用一系列普通集合（集合套）求并得到模糊子集，从而将

5、模糊集合论中的问题转化到普通集合论的问题来解决。而扩张原则却是把普通集合论的方法直接扩展到模糊集合论。设有映射如果在论域U上给定一个普通集合A，则可通过映射得到V中的一个普通集合B，记为，且。称B是由产生的A的象，A是B的原象论域U上模糊子集在下的象？1975年，zadeh，公理§1.2.3扩张原则给定两个论域U、V，以及映射则对是论域V上的一个模糊子集，即其隶属函数为如果没有使得，则规定。···U···V0.80.70.50.80.70.5···V···U0.80.70.50.80.50映射后

6、的隶属度保持不变！扩张原则把普通集合论的方法直接扩展到模糊集合论。§1.3.1最大隶属原则模式识别：对所研究的具体对象，根据它的某些特征进行识别并分类。这种分类是在已知模式的前提下进行的，也就是将整体划分为若干类型，作为一组标准模式。对于某个具体对象，判别它属于那个模式，即属于那一类。整体被划分的类型（模式）和被识别的对象，如果是某个论域中的模糊子集，这种模式识别就称为模糊模式识别。§1.3.1最大隶属原则整体被划分的类型（模式）和被识别的对象，如果是某个论域中的模糊子集，这种模式识别就称为模糊

7、模式识别。直接方法：对象为单个确定的元素，通过直接计算被识别对象的隶属函数以判别其属于那个模糊子集，最大（极大）隶属原则。间接方法：对象为群体，模糊子集，判别与那一种已知的模糊子集最“贴近”，择近原则。研究：模式为论域U中的n个模糊子集被识别的对象分为单个确定的元素或模糊子集模式识别主要包括三个步骤:提取特征，首先需要从识别对象中提取与识别有关的特征，并度量这些特征，于是每个识别对象就对应一个向量，建立训练样本。建立标准类型的隶属函数，标准类型通常是论域上的模糊子集。建立识别判决准则，确定某些归

8、属原则，以判定识别对象属于哪一个标准类型。常用的判决准则有最大隶属度原则（直接法）和择近原则（间接法）两种。实例：苹果等级识别训练样本集的建立：从苹果的横径、色泽以及果形指数三个方面把苹果分为四类，精品果、二级果、三级果、四级果。样本集训练步骤:原始数据标准化等，建立标准类型（模式）－聚类分析。试验结果：对52个苹果进行训练，精品果、二级果、三级果、四级果各30个，正确率达到95％。“模糊模式识别在计算机识别中的应用研究”，张娜等，微计算机信息，2004，20（6）§1.3.1最大隶属原则设是论