理想流体动力学课件.ppt

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1、理想流体动力学院系：机电工程学院专业：动力机械及工程姓名：潘翠丽学号：s120010252第六章理想流体动力学§6—1平面势流§6—2速度势函数和流函数§6—3复势与复速度§6—4几种基本的平面势流§6—5势流的叠加§6—6圆柱体绕流§6—7理想流体的旋涡运动§6—8理想流体旋涡运动的基本定理§6—9旋涡的诱导速度§6—10二元旋涡的速度和压强分布§6—11卡门涡街3第一节平面势流首先定义平面流动。平面流动是指对任一时刻，流场中所有决定运动的函数仅与两个坐标及时间有关，也称为二维流动。平面有势流动的定义:在有势质量力的作用下，理想不

2、可压缩流体在相互平行的平面内作定常无旋流动，称该流动为平面有势流动，简称平面势流。流场中，若任意流体质点的旋转角速度向量，这种流动称为有势流动或无旋流动。4为什么要研究平面有势流动？实际流动中并不存在严格的平面流动。当流动的物理量在某一个方向上的变化相对其它方向上的变化可以忽略，而且此方向上的速度很小时，就可简化为平面流动问题来处理，通过研究这一平面上的运动，就可以了解整个空间的流动。如果这种流动是有势的，即流体微团本身没有旋转运动，则这种流动称为平面有势流动。5第二节速度势函数和流函数一、速度势函数在无旋流动中，任一流体微团的角速

3、度都为零，即：或者：（6-1）由数学分析可知，式（6-1）三个微分关系式的存在正是成为某一函数全微分的充要条件，即：6（6-2）而当t为参变量时，函数的全微分为：（6-3）比较式（6-2）和（6-3）得：（6-4）—速度势函数。由式（6-4）可知，当流动有势时，流体力学的问题将会得到很大简化，只要求出，即可求出速度分布，再根据能量方程进而求出流场中的压强分布。7势函数有下列特点：1、势函数的方向导数等于速度在该方向上的投影设任意曲线S上一点M(x,y,z)处的速度分量为Vx,Vy,Vz，则取速度势的方向导数：其中：将以上关系式代入方

4、向导数式中，则得：8（6-5）式（6-5）表明：速度势函数沿任意方向取偏导数之值等于该方向上的速度分量。2、存在势函数的流动一定是无旋流动设某一流动存在势函数，其流动的角速度分量为：同理：所以流动无旋的充要条件是流场有速度势函数存在。93、等势面与流线正交在任意瞬时，速度势函数取相同值的那些点构成流动空间的一个连续曲面，叫等势面。过等势面上一点O并在该面上任取一微元矢量，求它与该点速度矢量的标量积：上式说明一点的速度矢量与过该点的等势面是垂直的。又因为速度矢量与流线平行，所以等势面与流线正交。104、对于不可压缩流体，势函数是调和函

5、数不可压缩流体的连续方程为：对于有势流动：代入上式（6-8）式（6-8）说明任何不可压缩流体无旋运动的势函数，必满足拉普拉斯（Laplace）方程。满足拉普拉斯方程的函数为调和函数，其解具有可叠加性。11例6-1：有一个速度大小为V（定值），沿X轴方向的均匀流动，求其速度势函数。解：首先判断流动是否有势：流动无旋，故为有势流动。（1）（3）（2）12由（1）式积分可得：由（2）和（3）式确定，则：令C=0（这对所代表的流场无影响）故有：13在平面流动中，不可压缩流体的连续方程为：二、流函数上式可写成：（6-9）由数学分析可知，式（6

6、-9）正是成为某一函数全微分的充分必要条件，即（6-10）14当t为参变量时，函数的全微分为：（6-11）对比（6-10）和（6-11）两式得：（6-12）符合上式条件的函数称为二维不可压缩流场的流函数。不可压缩流体的平面流动，无论其是无旋流动还是有旋流动，以及流体有、无粘性，均存在流函数，可见流函数比速度势函数更具普遍性。15流函数有下列特点：1．等流函数线是流线即沿同一条流线，流函数值为常数。等流函数线上，常数，即由此得：这就是流线方程！将代入上式16即所以沿着流线：找到流函数后，不但可以知道流场中各点的速度，而且可以绘制流线，

7、更加直观地表达流场。2．两条流线的流函数之差等于通过这两条流线间单位厚度的流体流量如图所示，在流函数值为的两条流线间任作一曲线AB，ds为AB线上的微元线段，过微元线段处的速度为，则通过ds的单位厚度流量为:17沿AB线段积分，可得通过AB的流量：由于沿流线流函数值为常数，所以有：（6-13）即平面流动中，通过任意两条流线间单位厚度的流量，等于这两条流线上的流函数值之差。183、在有势流动中，流函数也是调和函数对于平面有势流动有:将代入上式得:所以在平面有势流动中，流函数也是调和函数，也满足拉普拉斯方程。这样，解平面有势流动问题也可

8、变为解满足一定初、边条件的流函数的拉普拉斯方程问题。19例6-2：设某一平面流动的流函数：试求该流动的速度分量，并求通过点和点的连接线AB的流量。解：即流场中所有各点处的速度大小相等，方向相同。20通过AB的流量应等于A与B两点处的流