参数模型功率谱估计课件.ppt

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1、第八章参数模型功率谱估计经典功率谱估计的局限性基于DFT的频谱分析等效对取样数据进行周期拓展，不符合随机信号的统计特性取样数据长度N较短时，频域分辨率较低经典功率谱估计方差特性较差，且不是一致估计参数模型法观测数据序列当作模型输出设定误差准则，使模型的输出逼近实际观测数据，并由此估计模型参数根据模型参数外推观测序列这外的数据根据模型参数估计功率谱没有直接针对估计参数——功率谱进行逼近，没有从统计意义上对功率谱估计建模8．1ARMA模型ARMA模型ARMA模型功率谱估计前提：已估计出模型参数ARMA模型功率

2、谱的多重性共轭零点共轭极点构成的功率谱形状相同ARMA型功率谱不能区分最小相位系统和最大相位系统，区分因果系统和非因果系统定义平稳高斯分布的过程是零均值高斯分布的白噪声经过线性非移变系统的输出是具有因果性的最小相位系统ARMA模型的进一步分类自回归（AR）模型滑动平均（MA）模型模型参数求解AR模型参数的求解只需求解线性方程组MA和ARMA模型参数的求解需要求解非线性方程组不同模型之间关系一个有限阶次的MA模型，或一个有限阶次的ARMA模型可以用一个阶次足够大的AR模型逼近8．2AR模型的Y-W方程及功率

3、谱估计ARMA模型的Yule-Walker方程自相关矩阵R的特性当随机序列是实数时，R是一个Toeplitz矩阵当随机序列是复数时，R是一个Hermitian矩阵AR模型功率谱估计过程Y-W方程的Levesion-Durbin算法Levesion-Durbin算法是一种递推算法P=1Yule-Walker方程设p-1阶AR模型参数推导p阶模型参数Matlab函数[px,w]=pyulear(x,p,[nfft],’range’)8．3基于线性预测理论的AR模型参数计算线性预测P阶前向线性预测前P个采集数据

4、估计n时刻的值前向预测Wiener-Hopf方程P阶前向线性预测和AR模型的关系Yule-Walker方程和Wiener-Hopf方程完全等效AR模型白噪声输入方差和最优前向线性预测的最小均方误差等效P阶后向线性预测P个采集数据估计（n-P）时刻的值后向预测Wiener-Hopf方程P阶前，后向线性预测之间关系实数序列，Wiener-Hopf方程等效复数序列线性预测的格形结构定义反射系数：AR模型参数的Burg算法有限长序列的预测误差Burg算法将误差最小化准则与Levesion-Durbin算法相同采用

5、递推算法Matlab函数[px,w]=pburg(x,p,[nfft],’range’)修正的协方差法协方差法的计算复杂性较高，无递推算法AR模型的阶次选择阶次不但影响谱估计计算复杂性，而且影响谱估计质量阶次选择太小，会导致功率谱的估计比较平滑阶次选择过高，有可能出现虚假谱峰SVD（SingularValueDecomposition）定阶法统计定阶法FPE（FinalPredictionErrorCriterion）最小预测误差准则AIC(Akaika’sInformationtheoreticCrit

6、rrion)定阶准则MDL定阶准则CAT定阶准则8．4最大熵估计AR模型利用模型参数外推时刻的x(n)最大熵估计：外推x(n)序列具有最大随机性随机变量X的熵定义熵代表不确定性，熵值越大，不确定性越大，随机性越强熵率定义随机信号的谱熵定义最大熵估计应用Langrange乘子法，构造代价函数8．5谐波模型检测淹没在噪声中的指数型或谐波型信号谐波型信号检测采用AR模型可能导致相关阵奇异谐波模型分析谐波模型已知模型参数后谐波模型的功率谱自相关矩阵的特征分解理想状态实际状态