功率谱估计模型法课件.ppt

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1、功率谱估计--参数估计方法周期图法的不足估计方法的方差性能差在功率谱密度计算中没有实现求均值的运算分辨率低样本数据x(n)是有限长的，相当于在无限长样本数据中加载了窗函数(矩形窗、Hanning等)参数模型功率谱估计MA模型AR模型ARMA模型平稳随机信号的参数模型如果一个宽平稳随机信号x(n)通过一个线性时不变系统(LSI)h(n)，则系统输出y(n)也是宽平稳随机过程，并且y(n)的功率谱密度和x(n)的功率谱密度满足下式：其中Pyy、Pxx分别为系统输出、输入的功率谱密度，而H(w)为系统脉冲响应的

2、傅立叶变换。平稳随机信号的参数模型如果系统输入为白噪声信号u(n)，其功率谱密度为常数σ2，则输出信号功率谱密度Pxx(w)完全由系统传递函数

3、H(w)

4、2决定，因此我们通过对H(w)进行建模，从而得到输出信号的功率谱密度。平稳随机信号的参数模型在上图中，输入u(n)为白噪声信号，其方差为σ2，则系统输出x(n)的功率谱密度Pxx(w)为：平稳随机信号的参数模型因此我们利用确定性系统传递函数H(z)的特性去表征随机信号x(n)的功率谱密度，称为参数模型功率谱估计。参数模型功率谱估计的步骤：对H(z)选择合

5、适的模型：MA模型、AR模型、ARMA模型根据已知样本数据x(n)，或者x(n)的自相关函数，确定H(z)的参数利用H(z)估计x(n)的功率谱。平稳随机信号的参数模型H(z)的模型：AR模型：auto-Regressive此模型只有极点，没有零点，对应其幅度谱结构存在谱峰平稳随机信号的参数模型MA模型：Moving-Average此模型只有零点，没有极点，对应幅度谱结构中存在谱谷点。平稳随机信号的参数模型ARMA模型：此模型同时有零点、极点，对应幅度谱结构中存在谱峰、谱谷系统模型对于一阶全极点传递函数传

6、递函数所对应的幅度响应实际上是：当a>0当a<0系统模型对于二阶的全极点传递函数其对应的幅度响应？由于传递函数中，a、b均为实数，且要求极点在单位圆内，因此传递函数的极点应该是共轭对称的。系统模型极点位置在[0π/2]内时系统模型极点位置在[π/2π]内时系统模型对于二阶的全零点系统零点的位置没有限定要求，那么其幅度响应当零点在[0π/2]内时在零点在[π/2π]内时AR模型估计功率谱密度假设u(n)、x(n)都是宽平稳的随机信号，其中u(n)为白噪声，方差为σ2，推导H(z)的模型参数ai与数据x(n)

7、的关系，即所谓AR模型的正则方程(NormalEquation)。AR模型估计功率谱密度根据输入、输出、系统脉冲响应的关系等式两边同乘以x(n-m)，同时取期望运算AR模型估计功率谱密度这里首先考虑rxu(m)的求解这里h(k)为H(z)的无限长脉冲响应AR模型估计功率谱密度由于系统输入u(n)为白噪声信号，因此：这样rxu(m)为：AR模型估计功率谱密度而h(m)为系统H(z)的脉冲响应，由于H(z)为因果系统，因此：这样，互相关函数rxu(m)为：AR模型估计功率谱密度由于h(0)为系统H(z)的脉冲

8、响应，而：因此有h(0)=1AR模型估计功率谱密度根据上式以及rxu(m)的求解：AR模型估计功率谱密度将等式右侧的累加项移到等式左侧，这样上式就可以写成方程组的形式：AR模型估计功率谱密度在方程组的形式中，由于H(z)模型参数ai为p个，以及白噪声方差σ2，因此需要p+1个方程就可以求解，同时根据自相关函数的对称性，将方程组展开为矩阵形式：AR模型估计功率谱密度这就是AR模型的正则方程，也称为Yule-Walker方程。AR模型估计功率谱密度得到AR模型的参数，就可以估计功率谱密度：AR谱估计特点谱估计

9、的特征在谱峰值处，AR谱和信号谱很接近谱谷底位置，则相差比较大。清音AR模型与线性预测的关系线性预测系数aj构成的全极点滤波器H(z)：其逆过程为：AR模型与线性预测的关系AR模型：对应的输入、输出关系：AR模型与线性预测的关系那么：AR模型与线性预测的关系这里我们发现线性预测过程是AR模型估计功率谱的逆过程。当预测器的阶数和AR模型的阶数相同时，对应的预测器系数h和AR模型参数ai才有一一对应的关系。AR模型功率谱估计性能分析周期图法中由于自相关函数rxx(m)的长度为2N-1，因此相当于对真实的自相关

10、函数进行了加窗处理，自相关函数的取值范围在[-(N-1)N-1]内，在此范围外的值为零值，从而导致了估计的功率谱密度受到窗函数谱的影响，降低了分辨率。AR模型对功率谱估计的改进实际上体现在对自相关函数的延拓特性上，没有将估计的自相关函数取值限制在[-(N-1)N-1]的范围内。AR模型功率谱估计性能分析根据Yule-Walker方程可知：首先估计p+1个自相关函数rxx(0)，rxx(1)，…，rxx(p)后，可以根据上式得到