新课程中的数学史课件.ppt

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1、新课程中的数学史新课程中的数学史高中数学课程中渗透数学史的内容是希望告诉学生数学发展的一个基本的脉络，选择了数学历史发展中一些重要的事件、成果作为线索，介绍一些伟大的数学家的贡献和奋斗人生。新课程中的数学史数学史在高中数学课程中的安排可以采取多种形式：既可以作为课外数学活动或小组活动的一项内容也可以穿插渗透于课堂教学的各个环节，结合教学内容进行新课程中的数学史新课程中的数学史“数学史选讲”内容的选择：早期算术与几何（计数与测量）古希腊数学与中国古代数学平面解析几何与微积分的产生近代数学的巨星---欧拉与高斯千古谜题---伽罗华的解答康托的集合论---对无

2、限的思考新课程中的数学史随机思想的发展算法思想的历程中国现代数学的发展新课程中的数学史数学史专题教学设计新课程中的数学史数学史专题教学设计可接受性：数学史专题的内容应符合学生的认知水平；实用性：数学史专题的教学应与必修课相结合，或为必修课服务，或为必修课内容之拓展和深入；科学性：数学史专题的教学内容应符合史实，教学设计应符合课程标准及有关教学理论；可操作性：数学史专题的内容应为教师所易于接受，教学设计应为教师所易于操作案例1实无穷概念研究问题：高中生比较无穷集合时采用何种策略？是否具有历史相似性？研究方法：测试与访谈被试：某中学高二、高三两个年级各一个班

3、，共94人。他们只具有一些初步的集合和元素的知识，尚未接触过无穷集合的知识，也不曾阅读过有关康托尔集合论方面的书籍。案例1实无穷概念实无穷测试题1、正整数集{1，2，3，4，5，…}中的元素是否比平方数集{1，4，9，16，25，…}中的元素多？A、是B、否C、不知道解释你的答案。2、正整数集{1，2，3，4，5，…}中的元素是否比偶数集{2，4，6，8，10，…}中的元素多？A、是B、否C、不知道解释你的答案。案例1实无穷概念3、观察长度分别为4厘米和6厘米的线段AB和CD，若比较AB和CD上的点，CD上的点是否比AB上的点更多？A、是B、否C、不知道

4、解释你的答案。案例1实无穷概念4、再观察线段AB和CD，连接CA和DB，并延长，交于点O，设P是CD上任意一点，连接PO，交AB于P。CD上的点是否比AB上的点更多？A、是；B、否；C、不知道解释你的答案。案例1实无穷概念5设，，则集合A和B是否具有同样多的元素？A、是;B、否;C、不知道解释你的答案。案例1实无穷概念两个集合A和B都满足：(1)A和B都是无穷集合；(2)B是A的真子集；(3)A和B的元素之间存在一一对应关系。案例1实无穷概念情境题次集合A集合B算术1正整数集平方数集2正整数集偶数集几何3线段CD线段AB4线段CD线段AB算术＋几何5区

5、间[0,2]区间[0,1]案例1实无穷概念研究发现：学生比较无穷集合所用的策略类型1集合A与集合B中的元素个数均为无穷，所以元素一样多。类型2集合A与集合B的元素都是无穷多，无法比较。类型3集合B是集合A的真子集，集合A中的元素比集合B中的元素多。类型4集合A与B之间存在一一对应关系，两个集合中的元素一样多。案例1实无穷概念历史相似性古希腊G.Galilei(1638)：Dialoguesconcerningtwonewsciences：两条不相等的线段AB和CD上的点可以构成一一对应；正整数集和正整数平方所构成的集合之间可以建立一一对应关系。伽利略没能

6、解决部分与整体“相等”的矛盾。他认为无穷大量都是一样的，不能比较大小，即不能将“大于”、“小于”和“等于”这样的词用于无穷大量。案例1实无穷概念19世纪，高斯（C.F.Gauss,1777-1855）、柯西（A.L.Cauchy,1789-1857）、魏尔斯特拉斯（K.Wierestrass,1815-1897）等都无法接受无穷集合，因为它们和伽利略一样，无法解决“部分等于整体”这个矛盾。波尔察诺（B.Bolzano,1781-1848）ParadoxesoftheInfinite：包含关系准则－－“如果集合A是集合B的真子集，即A真包含于B，那么A中的

7、元素少于B中的元素。”案例1实无穷概念康托尔（G.Cantor,1845-1918）创立集合论，将实无穷作为一个概念引入数学。他定义了“势”这个概念（或称“基数”），并提出比较两个无穷集合的一一对应准则：“两个集合A和B具有相同的势（基数），当且仅当在A和B之间存在一一对应。”案例1实无穷概念研究结论高中生对实无穷的理解、困惑以及所用的策略与历史上的数学家，如亚里士多德、伽利略、波尔察诺等的理解、困惑以及所用策略是相似的，因而对实无穷概念而言，历史发生原理是成立的。思考题集合论在现代数学中有何重要意义？通过集合相关内容的学习,你对有限与无限,有界与无界是

8、否有了一些新的认识?教学中,怎样渗透相关的数学史实,培养学生学习数学的兴趣,发展