《中国数学史》PPT课件

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1、亚历山大后期数学中世纪的中国数学数本2003级教学目标:了解亚历山大后期数学及《九章算术》《周髀算经》数学内容,理解刘徽、祖冲之及祖恒重要数学成就的数学思想和方法，掌握刘徽及祖恒获得球体积公式的“牟合方盖”模型构造及过程，熟练掌握《九章算术》中的重要数学成就和“出入相补”原理及其运用。教学重点：《九章算术》及刘徽、祖氏父子数学成就教学难点：球体积公式的证明一、亚历山大后期和希腊数学的衰落主要代表人物：海伦、托勒玫、丢番图、帕波斯海伦（公元前1世纪——公元1世纪），代表作《量度》，发现三角形面积公式S=[s(s-a

2、)(s-b)(s-c)]1/2其中a，b，c为三边，s=(a+b+c)/2托勒玫（约100—170年），代表作《天文学大成》，创立了三角学，并列出了从1/2度到1800每隔半度的圆心角所对的弦的长度，相当于00到900的正弦表。在《大成》中提出了地心说，后被中世纪基督教尊为教条，文艺复兴时期被哥白尼日心说取代。（一）三角术的创立为建立定量天文学，以便用来预报天体运行的路线、位置，帮助报时、计算日历和航海，古希腊人创立了一门全新的学科——三角术。三角术主要由希帕克斯、梅内劳斯和托勒玫（天文学家）建立。其中希帕克斯作

3、了奠基性工作，梅内劳斯给予发展，托勒玫进行完善、总结并将成果收集在《大成》中。（二）弦表的制作在三角术的建立过程中，古希腊人获得了包括今天我们知道的相当于两角和、差的三角公式、半角与倍角等公式。此外，还制成30°～180°每隔0.5度的圆心角所对弦的长度表（相当于正弦函数表），其制作过程和原理介绍如下：1、问题已知弧AB所对圆心角2求弦AB由今天的知识知AC／AO﹦sin当时，托勒玫将圆周分为360份，直径分为120份，∴sin﹦AC／AO﹦(1/2)AB／60﹦1/120（2所对弦）OABC2、计算特殊角的弦9

4、0°的弦AB=8451’10’’OABABCOEFE为CO中点，BE=EFFO、BF分别为圆内接正十、五边形的一边EB2=BO2+EO2=602+302=4500EB=674’55’‘36°的弦FO=EF-EO=EB-EO=374’55‘’72°的弦BF=7032‘3’‘3、补弧定理4、托勒玫定理：圆内接四边形两对角线长的乘积等于两对边乘积之和。ABC已知弧BC的弦为BC，圆心角为，则(的弦)2+[(1800－)的弦]2=AB2相当于sin2+cos2=15、差弧定理当圆内接四边形一边为直径时，已知AB，AC，则

5、可求出BCABCD由托勒玫定理有AC·BD=AB·CD+BC·AD由补弧定理,AB已知,由BD可求;同理可求CD,ADO为直径,故BC可求结论：∠ADC和∠ADB所对弦已知，差角∠BDC所对弦可求，即两角差的三角函数公式6、托还求出相当于今天的半角、倍角及求和公式，根据这些定理制作出了弦表。丢番图（公元246——330年），代数学的鼻祖。墓志铭：童年占一生的1/6，此后过了一生的1/12开始长胡子，再过一生的1/7后结婚，婚后5年生了个孩子，孩子活到父亲的一半的年龄，孩子死后4年父亲也去世，问丢番图活了多少岁？主

6、要代表作《算术》，以解不定方程而著称。创用了一套缩写符号。著名问题：将一个已知的平方数分为两个平方数。（引出了费马大定理：xn+yn=zn没有正整数解）重要贡献：创用一套缩写符号，使用了特殊的记号表示未知数。表示方程x3－5x2+8x－1=0不足：解题方法上缺乏一般性。其他数学家：尼马可修斯（公元100年左右），《算术入门》，数论著作，采用“筛法”寻找质数。梅内劳斯——《球面论》希帕蒂娅——第一位杰出的女数学家。被基督教暴徒残杀。帕波斯（约公元300—350年），数学评注家，著作《数学汇编》（是希腊数学的安魂曲）

7、二《周髀算经》（一）古代背景１、背景：我国在公元前两千多年前（大禹时期）进入奴隶社会，于公元前400多年左右（战国时期）进入封建社会，以后有几段太平盛世，形成超稳定社会结构。生产力发展较快，数学研究也处于较高水平。在萌芽期，水平与古埃及、巴比伦相当，春秋战国至魏晋南北朝时期数学可与古希腊媲美，中世纪宋元时期则发展为一枝独秀。凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。满六以上，五在上方，六十积算，五不单张。２、古算特点：讲求实用：为天文、经济、军事和文化需要而产生并发展起来的。机械化算法体系：计算

8、为主，独创计算工具“算筹”，促进了计算技术的发展，成为当时世界最先进的数学成就。构造性和可计算性。著作形式。3、理论几何萌芽《算经十书》——汉唐时期的数学代表作。《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《缉古算经》、《数术记遗》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》（二）《周髀算经》——中国古代数学著作中最早的一部。以盖天说为中心的天